Question

Um investidor fez uma aplicação a juros simples de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$1728,00. Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de

a) R$1000,00

b) R$1100,00

c) R$1120,00

d) R$1200,00

e) R$1144,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Taskita, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Chamaremos o capital de "C". Assim, teremos para a primeira aplicação, durante 2 meses, a uma taxa de juros simples de 10% (ou 0,10), o seguinte montante:

M = C*(1+0,10*2)
M = C*(1+0,20)
M = C*(1,20) ---ou apenas:
M = 1,20C        . (I)

A expressão (I) acima dá o montante, em 2 meses, do capital "C" que foi aplicado a 10%, em juros simples.

ii) Agora vamos reaplicar o montante acima (1,20C), no regime de juros compostos, também por 2 meses, a 20% ao mês (ou 0,20),sabendo-se que fim desse prazo o investidor obteve o montante de R$1.728,00. Assim, aplicando a fórmula de juros compostos para o montante, teremos:

M = C*(1+i)ⁿ ---- substituindo-se "M" por "1.728", "C" por "1,20C", "i" " por "0,20" e "n" por "2", teremos:

1.728 = 1,20C*(1+0,20)²
1.728 = 1,20C*(1,20)² ----- note que (1,20)² = 1.44. Assim:
1.728 = 1,20C*1,44 ---- note que 1,20*1,44 = 1,728 . Logo:
1.728 =1,728C ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,728C = 1.728 ------ isolando "C", teremos:
C = 1.728 /1,728 ----- veja que esta divisão dá exatamente "1.000". Logo:
C = 1.000,00 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, este é o valor pedido do capital inicialmente aplicado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.