Question

Um investidor fez uma aplicação a juros simples de 10% ao mês. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$ 1728,00. Qual o valor do capital inicial? (Divida seu resultado por 10)




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Answer 1

O valor do capital inicial é de R$ 1.000

Do enunciado temos os seguintes dados:

• Montante (M) = 1728,00
• Taxas (i) = 20% / mês = 0,2/mês.
• Periodo (t) = 2 meses.
• C = ?

Então, para determinar o valor do capital inicial temos primeiro que calcular o capital investido, ou seja, a montante recebida na segunda operação pelos juros compostos

${M = C \;* (1 + i)^n}\\\\{1728 = C \;* (1 + 0,20)^2}\\\\1728 = C \;* (1,2)^{2})\\\\C = \frac{1.728}{1,44}\\\\ \boxed{{C = R\ \;1.200,00}}$

Agora que temos o valor da montante, podemos determinar o valor do capital da primeira aplicação, pelos juros simples, sabendo que:

• Montante (M) = 1200
• taxas (i) = 10% /mês ou 0,1/ mês.
• Periodo (t) = 2 meses

${M = C \;+\; (C\,*\;i\;*\;t)}\\\\{1.200 = C \;+ ( 0,1 \;* 2\;*C)}\\\\1.200 = C + 0,2\;*C\\\\1.200 = 1,2\;*C\\\\C = \frac{1.200}{1,2}\\\\\boxed{C = R\ \;1.000}}$