Question

Um investidor destinou R$ 8.000,00 para duas aplicações financeiras a juros simples, sendo a primeira com taxa de 2% ao mês, pelo prazo de 5 meses, e a segunda com taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 6 meses. Qual o valor da diferença entre os capitais aplicados, sabendo que o total de juros acumulados nessas duas aplicações é de R$ 1.200,00.

Answer 1

Resposta:

A diferença entre os capitais é de R$ 2.000,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Capital (C) = C₁ + C₂ = 8000

Juros (J) = J₁ + J₂ = 1200

Aplicação 1

Capital (C) = C₁

Taxa (i) = 2% ao mês = 2 ÷ 100 = 0,02

Prazo (t) = 5 meses

Juros (J) = J₁

Fórmula:

J  = C . i . t

J₁ = C₁ . 0,02 . 5

J₁ = 0,1C₁

Aplicação 2

Capital (C) = C₂

Taxa (i) = 3% ao mês = 3 ÷ 100 = 0,03

Prazo (t) = 6 meses

Juros (J) = J₂

Fórmula:

J  = C . i . t

J₂ = C₂ . 0,03 . 6

J₂ = 0,18C₂

Agora vamos fazer um sistema de equação de duas incógnitas

J₁ + J₂ = 1200

0,1C₁ + 0,18C₂ = 1200

   C₁ +        C₂ = 8000

Multiplicamos a segunda por -0,1  para isolarmos C₂

0,1C₁ + 0,18C₂ =  1200

-0,1C₁ -   0,1 C₂ = - 800

---------------------------------- Somamos as equações

  0C₁  + 0,08C₂ = 400

0,08C₂ = 400

C₂ = 400 ÷ 0,08 = 5000

Capital₂ = R$ 5.000,00

Agora substituímos na segunda equação para encontrar o C₁

C₁ + C₂ = 8000

C₁ + 5000 = 8000

C₁ = 8000 - 5000

C₁ = 3000

Capital₁ = R$ 3.000,00

A diferença entre os capitais aplicados é C₂ - C₁ = 5000-3000 = 2000

A diferença é de R$ 2.000,00.

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