Question

Um investidor deseja aplicar R$1.000,00 em um fundo de investimentos. Faz umapesquisa sobre as formas de capitalização e seleciona duas instituições. A instituiçãoDelta diz que sua capitalização é contínua e que o valor aplicado pode ser corrigidopela expressão M =1000e0,06T , na qual M representa o saldo da aplicação apósT meses. A instituição Alfa diz que aplica juros compostos, podendo calcular osaldo da aplicação após T meses por meio da expressão M =1000⋅ (1,06)T , ondeM representa o saldo após T meses. Qual das duas instituições terá o saldo de R$13.500,00 no menor tempo? Responda a questão não se esquecendo de apresentardetalhadamente os cálculos, utilizando uma abordagem baseada em funçõeslogarítmicas.

Answer 1

Instituição Delta

13500 = 1000.0,06.T
13500 = 60T
T = 13500/60
T = 225 meses

Instituição Alfa

13500 = 1000.(1,06)^T
13500/1000 = (1,06)T
13,5 = (1,06)^T (aplicamos propriedade dos logaritmos)
log13,5 = log(1,06)^T
1,13 = T.log1,06
1,13 = 0,02T
T = 1,13/0,02
T = 56,5 meses aproximadamente

Resposta:
A instituição Alfa terá o menor tempo 56,5 meses aproximadamente