Question

Um investidor deposita um certo capital em fundo de investimento que rende juros
de 7% ao ano, compostos continuamente. O governo retém 30% do rendimento obtido,
sob forma de impostos e o investidor deseja sacar suas economias quando o montante
investido ultrapassar o dobro do montante inicial. Quanto tempo o investidor deve
esperar para retirar seu dinheiro do fundo?

Answer 1

Resposta:

15 anos e 6 meses

Explicação passo-a-passo:

30%=0,3

FV-0,3FV=2

0,7FV=2

FV=2,857 (com 30% retido, o FV ficará = 2)

PV=1

FV=2,857

i=7%aa = 0,07aa

n=?

(1+i)^n= FV/PV

1,07^n= 2,857

n= log2,857/log1,07

n=15,516 anos

n= 15 anos e 6 meses

Answer 2

O investidor deve esperar 15 anos e 6 meses para obter o dobro do dinheiro aplicado.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Com isso em mente, vamos substituir os dados fornecidos na equação apresentada. Assim, obtemos o seguinte:

$\frac{2C}{0,70} =C\times (1+0,07)^t\\\\\frac{20}{7}=1,07^t\\\\log(\frac{20}{7})=log(1,07^t)\\\\log(\frac{20}{7})=t\times log(1,07)\\\\0,456=t\times 0,0294\\\\t\approx 15,5 \ anos\approx 15 \ anos \ e \ 6 \ meses$

Portanto, o investidor terá o dobro da quantia aplicada, considerando o imposto de 30%, após 15 anos e 6 meses.

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