Question

Um investidor da bolsa de valores de São Paulo, estima que será capaz de faturar F(t) reais por dia, após t meses do início do investimento. Com base em dados experimentais, a função F(t) foi determinado com a seguinte forma:

F(t) = a - b.4-ct , com a, b e c constantes.

Com base nas informações e no gráfico da função abaixo, pede-se:

a) determine as constantes a, b e c (Valor 1,0);

b) determine o domínio da função (Valor 0,5);

c) admitindo-se que um novo programa de previsão de mercado modifique a função F para F(t) = 65 - 35.4-t , determine t para F(t) = 60 (Valor 1,0).

Answer 1

Resposta:

a)Constante a = 70

Constante b = 40

Constante c = $\frac{2}{3}$

b)Como t representa meses, teoricamente eles não podem assumir valores negativos. Portanto: D = {t ∈ R/ t > 0}

c)Substituindo o valor na nova fórmula dada temos que a resposta é aproximadamente 1,4 meses

Explicação passo-a-passo:

Para achar o valor das constantes, devemos substituir os pontos conhecidos na fórmula e criar um sistemas de equação com os resultados encontrados:

$f\left(t\right)=a-b.4^{^{-ct}}$

$f\left(0\right)=a-b\\30=a-b$

Vamos guardar essa informação e analisar o próximo ponto conhecido.

$f\left(1\right)=a-b4^{-c}$

$70\:-10\sqrt[3]{4}=a-b4^{-c}$

Nesta etapa, não temos como descobrir os valores referentes as contantes, porém, pode se notar que a medida o que valor de t vai aumentando, a função tente a 70, portanto podemos usar limites para deduzir uma outra equação e desta forma, solucionar o que se pede:

$\lim _{t\to \infty }\left(a-b.4^{-ct}\right)\:=\:70$

$a-b.0=70$

$a\:=\:70$

Sabemos que a-b = 30

Portanto b = 40

Substituindo os valores de a e b nesta fórmula $70\:-10\sqrt[3]{4}=a-b4^{-c}$:$70\:-10\sqrt[3]{4}=70-40\cdot 4^{-c}$

$-10\sqrt[3]{4}=-40\cdot 4^{-c}$

Dividindo tudo por -10:$\sqrt[3]{4}=4\cdot 4^{-c}$

Podemos reescrever como:

$4^{^{\frac{1}{3}}}=4^{1-c}$

$\frac{1}{3}=1-c$

c= 1/3!