Question

um investidor comprou  por 1000 dolares um lote de açoes de uma empresa e a revendeu apos t meses por 3000 dolares . sabendo que i=8 % a.m,qual o valor de t ? (use log 2=0,3 e log 3=0,42)

Answer 1

$Dados:\begin{cases}capital~C=U\ ~1.000\\ taxa~i=8\%~\to~i=8/100~\to~i=0,08\\ montante~M=U\ ~3.000\\log2=0,3~;~log3~~e~~log1,08=0,033\\ periodo~tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

$M=C(1+i) ^{t}\\ 3.000=1.000(1+0,08) ^{t}\\ \\ \frac{3.000}{1.000}=1,08 ^{t}\\ \\ 1,08 ^{t}=3$

Aplicando log em ambos os lados da equação, temos:

$log3=log1,08 ^{t}$

Aplicando a p3 (logaritmo da potência)

$logb ^{x}=x*logb$, vem:

$log3=t*log1,08$

Substituindo os valores de log dados acima, temos:

$0,42=t*0,033\\ \\ t= \frac{0,42}{0,033}\\ \\ \boxed{\boxed{t\approx13~meses}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)