Question

Um investidor comprou ações de duas empresas (A e B) e obteve lucro de 4% com a empresa A e
7% com a empresa B. Após algum tempo, esse investidor resolveu aplicar a mesma quantia inicial
nestas duas empresas, mas, ao vender as ações, obteve lucro de 1% com a empresa A e prejuízo
de 2% com a empresa B.
Sabendo que na primeira transação esse investidor obteve a quantia de R$ 36.850,00 e, na
segunda, de R$ 34.900,00, qual foi o valor inicial investido nas ações da empresa B?
a. R$ 10.000,00.
b. R$ 15.000,00.
c. R$ 20.000,00.
d. R$ 30.000,00.
e. R$ 35.000,00.

Answer 1

Existem duas variáveis nesse exercício: o investimento inicial na empresa A e o investimento inicial na empresa B. Então, para resolver a questão, vamos relacionar as variáveis A e B através das informações fornecidas.

Lucrando 4% com a empresa A e 7% com a empresa B, o investidor obteve R$36.850,00. Logo, formamos a seguinte equação:

$1,04A+1,07B=36850$

No segundo investimento, ao lucrar 1% com a empresa A e ter 2% de prejuízo com a empresa B, o investidor conseguiu R$34.900,00. Assim, temos a seguinte equação:

$1,01A+0,98B=34900$

Com as duas equações, formamos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:

$\left \{ {{A=20000} \atop {B=15000}} \right.$

Portanto, o investimento inicial nas ações da empresa B foi R$15.000,00.

Alternativa correta: B.

Answer 2

Resposta:

B=15.000

Explicação passo-a-passo:

4% de lucro é o mesmo que 100% do valor mais 4% de lucro que da 104%da empresa A = (104/100).A = 1,04A

com a B é a mesma coisa, então 107% de B =1,07B

A soma desses montantes, que é o valor investido mais o lucro = 36.850

No segundo mês investido as porcentagens mudaram. A obteve montante (valor investido mais lucro) 1,01A (100% + 1%) e B teve prejuízo 0,98B (100% -2%).

A soma desses montantes = 34.900

ou seja;

1,04A+1,07B=36.850

1,01A+0,98B=34.900

temos um sistema de equação, e podemos resolver ele primeiro subtraindo uma equação da outra. Se subtrairmos a de maior valor pela de menor vamos encontrar;

0,03A+0,09B=1950 Simplificando por 3 toda a equação

0,01A+0,03B=650  para tirar os decimais multiplicamos por 100 tudo.

A+3B=65.000

A=65.000-3B  agora é só substituir o A em uma das equações iniciais.

1,01(65.000-3B)+0,98B=34.900

65.650-3,03B+0,98B=34.900

-3,03B=34.900-65.650 Multiplicamos por - tudo

3,03B=65.650-34.900

3,03B=30.750

B=30.750/3,03

B=15.000