Question

um investidor comprou 1.000, 00 um lote de ações de uma empresa e o revendeu, após N meses, por 3000, 00. Admita que a valorização mensal dessas ações tenha sido de 8% a.m. Qual é o valor de N? (Use log2 = 0,3 e log3 = 0, 48).

Answer 1

montante

M = C ( 1 + i ) ^n

8% = 0,08

3000 = 1000 ( 1 +0,08)^n

3000 / 1000 = ( 1 ,08) ^n

3 = (1,08)^n

log3 = log (1,08)^n

log3 = n log(1,08)

log3 = n log ( 108/100)

log3 = n( log108 - log100)

obs : log10 = 1

log100 = log10^2 = 2log10 = 2×1= 2

entao : log100 = 2

log3 = n ( log108 - 2)

log3 = nlog108 - 2n

decompondo 108

108 = 2^2 × 3^3

log3 = nlog(2^2×3^3) - 2n

log3=nlog2^2 + nlog3^3 - 2n

log3=2nlog2 + 3nlog3- 2n

0,48 = 2n(0,30) + 3n(0,48)-2n

0,48 = 0,60n + 1,44n - 2n

0,48 = 2,04n - 2n

0,48 = 0,04n

n = 0,48 / 0,04

n = 48 / 4

n = 12 meses

resp: 12meses ou 1 ano

Answer 2

Utilizando a fórmula de juros compostos, temos que, o valor de N é 12 meses.

Juros compostos

Para calcular o valor de um montante obtido por juros compostos, também conhecido por juros sobre juros, de um capital inicial C, em um período n e com uma taxa i, utilizamos a fórmula:

$M = C(1 + i)^n$

No caso descrito, temos que, o valor do montante é R$ 3000,00, a taxa foi de 8% = 0,08 ao mês e o capital inicial é R$ 1000,00. Dessa forma, podemos afirmar que o período N é igual a:

$3000 = 1000(1,08)^N$

$3 = 1,08^N$

$log 3 = log (1,08)^N$

$0,48 = N*log(108/100)$

$0,48 = N*( log 108 - log 100)$

$0,48/N = log(2*2*3*3*3) - 2$

$0,48/N = log 2 + log 2 + log 3 + log 3+ log 3 - 2$

$0,48/N = 0,04$

$N = 0,48/0,04 = 12$

Para mais informações sobre juros compostos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/34277687

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