Question

Um investidor compra um CDB de um ano de prazo a uma taxa de 11% ao ano. Se o investidor espera uma inflação de 0,30% ao mês, para os próximos 12 meses, ele deve estar esperando, em termos efetivos:

a) Uma taxa de juros real igual a 7,08% ao ano.
b) Uma taxa de juros real igual a 7,34% ao ano.
c) Uma taxa de juros real igual a 7,40% ao ano.
d) Uma taxa de juros real igual a 7,24% ao ano.
e) Uma taxa de juros real igual a 8,00% ao ano.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A.

O investidor deve estar esperando uma taxa de juros real de 7,080843248% ao ano.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o exercício precisamos tanto da fórmula de taxa equivalente, quanto da de taxa real. As taxas devem estar no mesmo período.

Como as alternativas estão em taxas anuais, vamos passar a taxa de inflação para ano.

$T_{Quero}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{Tenho}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ quero}}{Prazo_{\ tenho}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Ano}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{T_{M\^{e}s}}{100}\right)^{\dfrac{Prazo_{\ Ano}}{Prazo_{\ m\^{e}s}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Ano}= \left\{\left[\left(1+\dfrac{0,3}{100}\right)^{\dfrac{12}{1}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\\\T_{Ano}= \left\{\left[\left(1,003\right)^{12}}}\right]-1\right\}\ .\ 100\\\\T_{Ano}= \{1,03659998029-1\}\ .\ 100$

$T_{Ano}= 0,03659998029\ .\ 100\\\\\boxed{T_{Ano}= 3,659998029\%}$

Agora utilizamos a fórmula de taxa real:

$i_{Real}=\left[\left(\dfrac{\dfrac{i_{Nom}}{100}+1}{\dfrac{i_{Inf}}{100}+1}\right)-1\right]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=\left[\left(\dfrac{\dfrac{11}{100}+1}{\dfrac{3,659998029}{100}+1}\right)-1\right]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=\left[\left(\dfrac{1,11}{1,03659998029}\right)-1\right]\ .\ 100\\\\\\i_{Real}=\left[1,07080843248-1\right]\ .\ 100\\\\i_{Real}= 0,07080843248\ .\ 100 = 7,080843248\%\\\\\boxed{i_{Real}= 7,080843248\%\ ao\ ano}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$