Question

Um investidor aplicou seu capital de R$ 20.000,00 a taxa de juros simples de 15% ao ano. Depois de algum tempo a taxa foi aumentada para 26% ao ano. Calcular o tempo que vigorou a taxa de 18 por cento a.a, sabendo que no final de um ano os juros simples somaram R$ 4.000,00.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Irei considerar que a questão se tratava de 15% e não 18%.
Por se tratar de juros simples podemos dividir ou multiplicar de forma direta para termos o equivalente em qualquer periodo necessario. Mas nessa questão em especifico precisamos usar o complementar se X equivale ao tempo que vigorou a taxa de 15% e (1 -x) trata do tempo que a taxa vigorou como 26%. Se colocarmos isso em uma formula simples de investimento vezes juros podemos calcular o tempo que vigorou a taxa de 15% ao ano.

Montante (taxa1 * tempo1 + taxa2 * tempo2) = juros
20000 (0,15x + 0,26(1 - x)) = 4000
3000x + 5200 - 5200x = 4000
2200x = 1200
x = 1200/2200
x = 0,55

Como foi demonstrado matematicamente 55% do tempo vigorou a taxa de 15% ao ano. Sendo cerca de 200 dias ou 6 meses e meio.