Um investidor aplicou R$ 6.000,00 à taxa de 1,6% a.m. Por quanto tempo deverá manter a aplicação, se desejar receber R$ 6.960,00 ao final da aplicação? Use a fórmula de Juros Simples.
(A) 10 meses
(B) 11 meses
(C) 12 meses
(D) 13 meses
(E) 14 meses
Soluções para a tarefa
Resposta: Alternativa A)
Explicação passo-a-passo:
t=j*100/C/i
t=6960-6000*100/6000/1,6
t=960*100/6000/1,6
t=96000/6000/1,6
t=16/1,6
t=10
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa.
b)capital (C): R$6000,00; (Corresponde, nas palavras do problema, ao termo "aplicação", que designa o tipo de capital que o investidor possui.)
c)tempo (t) para a quitação do empréstimo: 4 anos;
d)taxa (i) do juro simples: 1,6% ao mês;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: R$6960,00 (Note que este valor necessariamente corresponde à quantia inicial investida acrescida dos rendimentos em virtude de um determinado tempo.)
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do montante, para a determinação dos juros rendidos:
M = C + J
6960 = 6000 + J ⇒
6960 - 6000 = J ⇒
960 = J ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
J = 960
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(III)Aplicação das informações fornecidas no enunciado e do montante acima calculado na fórmula do juro simples, para a determinação do tempo do investimento:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,6% para um número decimal, 0,016 (porque 1,6%=1,6/100=0,016), ou para uma fração, a saber, 1,6/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
960 = 6000 . (1,6/100) . (t) ⇒ (Veja a Observação 3.)
960 = 60 . (1,6/1) . t ⇒
960 = 60 . (1,6) . t ⇒ (Note que 1,6 corresponde a 16/10.)
960 = 60 . (16/10) . t ⇒
960 = 6 . (16/1) . t ⇒
960 = 96 . t ⇒
960/96 = t ⇒
10 = t ⇔
t = 10
OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, foi feita uma simplificação: dividiram-se 6000 e 100 por 100.
Resposta: O investidor deverá manter a aplicação por 10 meses. (ALTERNATIVA A.)
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo t = 10 e J = C.i.t na equação do montante e e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o montante realmente corresponde ao afirmado:
M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)
M = C + (C . i . t)
6960 = C + (C . (1,6/100) . 10) ⇒
6960 = C + (C . (1,6/10) . 1) ⇒
6960 = C + (C . (1,6/10) ⇒
6960 = C + (C . ((16/10)/10)) ⇒ (Veja a Observação 4.)
6960 = C + (C . (16/10 . 1/10)) ⇒
6960 = C + (16/100) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)
6960 = (100C+16C)/100 ⇒
6960 = 116C/100 ⇒
6960 . 100 = 116.C ⇒
696000 = 116.C ⇒
696000/116 = C ⇒
6000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 6000 (Provado que t = 10.)
OBSERVAÇÃO 4: Note que se deve fazer uma divisão entre frações, no caso, entre 16/10 e 10/1 (o 1, em razão de não alterar o resultado, não precisa ser indicado). Para isto, basta conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda (10/1 torna-se 1/10).
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