Question

Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em um título de renda fixa com prazo de 18 meses até o vencimento a uma taxa de juros simples de 10,5% a.a. Entretanto, por causa da necessidade de recursos, vendeu o título no mercado 13 meses após a sua compra. Sabendo que a taxa de juros do mercado à época da venda era de 12,75% a.a., calcule: a) O valor de resgate do título no vencimento. b) O valor presente do título, considerando a antecipação. c) A taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n = 1). Com o capital que sobrou após honrar seus compromissos, qual seria o investimento mais vantajoso para este investidor, aplicar R$ 5.000,00 por quatro anos e meio, a juros compostos de 0,95% ao mês, ou aplicar esse mesmo capital, pelo mesmo prazo, a juros simples de 1,3% ao mês. d) Calcular a primeira opção de investimento. e) Calcular a segunda opção de investimento. f) Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.

Answer 1

Olá!

No caso em questão iremos utilizar os conceito e fórmulas relacionados aos juros.

No caso em questão vamos ter que:

PV = R$ 25.000,00

Meses = 18 meses

Juros = 10,5% a.a.  (0,875% a.m >>> 10,5 a.a/12 meses)

Venda do título = 13 meses depois da compra.

Juros da venda = 12,75% a.a.  (1,0625% a.m >> 12,75 a.a/12 meses)

a) No caso em questão vamos utilizar a seguinte fórmula, qual seja: M = PV + (PV * i * N)

M = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 18)

M = 25.000 + 3.937,50

M= R$ 28.937,50

b) M = PV + (PV * i * N)

M = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 13)

M = 25.000 + 3.453,13

M = R$ 28.453,13

c) M = PV + (PV * i * N)

M = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 12)

M = 25.000 + 2.625,00

M= R$ 27.625,00

12,75% a.a (mercado).

M = PV + (PV * i * N)

M = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 12)

M= 25.000 + 3.453,13

M= R$ 28.187,50

d) Nesse caso teremos que utilizar a fórmula dos juros compostos. Vejamos:

PV = R$ 5.000,00

n = 54 meses

Juros compostos = 0,95% a.m

Juros simples  = 1,3% a.m

M = PV * (1 + i)ⁿ

M =  5.000 * ( 1 + 0,0095)⁵⁴

M= 5.000 * 1,66625

M = R$ 8.331,27

e) No caso em questão vamos utilizar a fórmula dos juros simples, vejamos:

M = PV + (PV * i * N)

M = 5.000 + (5.000 * 0,013 * 54)

M = 25.000 + 3.453,13

M= R$ 8.510,00

f) No caso em questão podemos afirmar que o juros simples é mais vantajoso, tendo em vista que o lucro será maior.

Espero ter ajudado!

Answer 2

PV = R$ 25.000,00  

Meses = 18 meses  

Juros = 10,5% a.a.  (0,875% a.m.)

Venda do título = 13 meses depois da compra.  

Juros da venda = 12,75% a.a.  (1,0625% a.m.)

a) M = PV + (PV * i * n)

M = 25.000,00 + (25.000,00 * 0,00875 * 18)

M = 25.000,00 + 3937,50

M = R$ 28.937,50

b) M = PV + (PV * i * n)

M = 25.000,00 + (25.000,00 * 0,010625 * 13)

M = 25.000,00 + 3453,13

M = R$ 28.453,13

c) Investimento

i =  $\frac{J}{(PV * n)}$

i =      $\frac{3.937,50}{25.000,00 * 12}$

i =  $\frac{3.937,50}{300.000,00}$

i = 0,013125

i = 1,31% a.m. (15.72% a.a.)

Venda

i =  $\frac{J}{(PV * n)}$

i =     $\frac{3.453,13}{25.000,00 * 12}$

i =  $\frac{3.453,13}{300.000,00}$

i = 0,01151

i = 1,15% a.m. (13.8% a.a.)

d) Juros compostos = 0,95% a.m.

PV = 5.000,00

n = 54 meses

M = PV * (1 + i)n

M = 5.000,00 * (1 + 0,0095)54

M = 5.000,00 * 1,66625

M = R$ 8.331,27

e) Juros Simples = 1,3% a.m.

PV = 5.000,00

n = 54 meses

M = PV + (PV * i * n)

M = 5.000,00 + (5.000,00 * 0,013 * 54)

M = 5.000,00 + 3.510,00

M = 8.510,00

f) Juros simples é a opção mais vantajosa, pois se obterá uma diferença de R$ 178,73 a mais do que com juros compostos.