Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em um título de renda fixa com prazo de 18 meses até o vencimento a uma taxa de juros simples de 10,5% a.a. Entretanto, por causa da necessidade de recursos, vendeu o título no mercado 13 meses após a sua compra. Sabendo que a taxa de juros do mercado à época da venda era de 12,75% a.a., calcule:
a) O valor de resgate do título no vencimento.
b) O valor presente do título, considerando a antecipação.
c) A taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n = 1).
Com o capital que sobrou após honrar seus compromissos, qual seria o investimento mais vantajoso para este investidor, aplicar R$ 5.000,00 por quatro anos e meio, a juros compostos de 0,95% ao mês, ou aplicar esse mesmo capital, pelo mesmo prazo, a juros simples de 1,3% ao mês.
d) Calcular a primeira opção de investimento.
e) Calcular a segunda opção de investimento.
f) Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
Vamos por partes =D
PV = R$ 25.000,00
Vencimento do título = 18 meses
Taxa de juros investimento = 10,5% a.a. (0,875% a.m -> 10,5 a.a ÷12 meses)
Venda do título = 13 meses após a compra.
Taxa de juros venda = 12,75% a.a. (1,0625% a.m -> 12,75 a.a ÷12 meses)
Agora que já temos os dados do exercício, vamos responder as perguntas.
a) O valor de resgate do título no vencimento.
Montante = PV + (PV * i * N)
Montante = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 18)
Montante = 25.000 + 3.937,50
Montante = R$ 28.937,50
b) O valor presente do título, considerando a antecipação.
Montante = PV + (PV * i * N)
Montante = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 13)
Montante = 25.000 + 3.453,13
Montante = R$ 28.453,13
c) A taxa obtida ao final da operação (considere aqui o tempo como n = 1).
Como o exercício nos fornece taxa de juros anual (a.a) temos que em 12 meses a taxa de juros será de 10,5% a.a (para o investimento) e 12,75% a.a (para o mercado).
Calculando os montantes anual dessas taxas teremos:
10,5% a.a (para o investimento)
Montante = PV + (PV * i * N)
Montante = 25.000 + (25.000 * 0,00875 * 12)
Montante = 25.000 + 2.625,00
Montante = R$ 27.625,00
12,75% a.a (para o mercado).
Montante = PV + (PV * i * N)
Montante = 25.000 + (25.000 * 0,010625 * 12)
Montante = 25.000 + 3.453,13
Montante = R$ 28.187,50
d) Calcular a primeira opção de investimento (juro composto)
Dados do exercício:
PV = R$ 5.000,00
n = quatro anos e meio (54 meses)
Juros compostos = 0,95% a. mês
Juros simples = 1,3% ao mês
Montante = PV * (1 + i)ⁿ
Montante = 5.000 * ( 1 + 0,0095)⁵⁴
Montante = 5.000 * 1,66625
Montante = R$ 8.331,27
e) Calcular a segunda opção de investimento (juro simples)
Montante = PV + (PV * i * N)
Montante = 5.000 + (5.000 * 0,013 * 54)
Montante = 25.000 + 3.453,13
Montante = R$ 8.510,00
f) Avaliar qual das duas opções é a mais vantajosa.
O investimento a juros simples é mais vantajoso, visto que obteve-se um montante maior.
Bons estudos =D