Question

Um investidor aplicou R$2300 em um fundo monetário que rende juro composto de 1,7% a.m , passado 3 meses ele aplicou mais R$1100 nesse fundo. a) Aproximadamente , quantos reais de juros esses investimentos renderam junto após a 1 aplicação completar 1 ano?
b) Se 6 meses após a 1 aplicação esse investidor retirasse R$3000 qual seria o montante 2 anos após a 2 aplicação?
preciso das respostas certas!! letra a tem q dar 695,84
letra b tem q dar 1000,25

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a questão é meio difícil de entendimento numa primeira vista.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a primeira aplicação de R$ 2.300,00, durante um ano (12 meses), com juros compostos de 1,7% ao mês (ou 0,017) terá um montante de:

2.300*(1+0,017)¹² = 2.300*(1,017)¹² ---- note que (1,017)¹² = 1,2242 (aproximadamente). Assim:

2.300*1,2242 = 2.815,66       . (I)

ii) A segunda aplicação de R$ 1.100,00, que foi feita 3 meses após a primeira aplicação, então, após um ano da primeira aplicação, ela completou 9 meses. Assim, teremos:

1.100*(1+0,017)⁹ =1.100*(1,017)⁹ ---- veja que (1,017)⁹ = 1,1638 (aproximadamente). Logo:

1.100*1,164 = 1.280,18       . (II)

iii) Vamos somar esses dois montantes (o montante (I) e o montante (II) ). Depois retiraremos os dois capitais (o de R$ 2.300,00 e o de R$ 1.100,00) para sabermos qual foi o acumulado de juros nesse período. Assim:

2.815,66 + 1.280,18 = 4.095,84

Agora retiraremos os dois capitais pra ficarem apenas os juros. Os dois capitais são: 2.300,00 + 1.100,00 = 3.400,00. Retirando de R$ 4.095,84, teremos:

4.095,84 - 3.400,00 = 695,84 <---- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, os juros no período pedido foram de R$ 695,84 aproximadamente. Levamos sorte porque a nossa resposta "bateu" com a resposta do seu gabarito. Mas poderíamos ter encontrado um outro valor bem aproximado que não fosse exatamente o que demos aí em cima. Sempre que trabalhamos com "arredondamentos" não necessariamente a resposta "baterá", pois alguém "arredondou" de forma diferente, entendeu? Logo, uma pequena diferença de centavos sempre é "permitida", quando trabalhamos com "arredondamentos", ok?

iv) Agora vamos para a questão proposta no item "b".

Note que os R$ 2.300,00, com 6 meses de aplicação, o valor teria sido de:

2.300*(1+0,017)⁶ = 2.300*(1,017)⁶ ---- note que (1,017)⁶ = 1,1064 (bem aproximado). Logo:

2.300*1,1064 = 2.544,72       . (III)

E a segunda aplicação de R$ 1.100,00, quando a primeira aplicação completou 6 meses, teria completado apenas 3 meses (pois ela foi feita 3 meses após a primeira aplicação). Então:

1.100*(1+0,017)³ = 1.100*(1,017)³ ---- note que (1,017)³ = 1,052 (aproximadamente). Logo:

1.100*1,052 = 1.157,20      . (IV)

Vamos somar as duas aplicações (a aplicação (III) e a (IV) ) para podermos retirar R$ 3.000,00. Assim:

2.544,72 + 1.157,20 = 3.701,92 ---- retirando-se os R$ 3.000,00, ficaremos com:

3.701,92 - 3.000,00 = 701,92 <--- Este foi o valor que ficou, 6 meses após a primeira aplicação, após o investidor haver retirado R$ 3.000,00.

Finalmente, vamos aplicar esse valor (R$ 701,92) e ver qual será o seu montante 2 anos após a segunda aplicação. Note que, como a segunda aplicação foi feita 3 meses após a primeira aplicação, então, com 2 anos da segunda aplicação teria se passado 21 meses (note que 2 anos tem 24 meses). Assim, teremos:

701,92*(1+0,017)²¹ = 701,92*(1,017)²¹ ---- veja que (1,017)²¹ = 1,425 (bem aproximado). Logo:

701,92*1,425 = 1.000,24 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". Note que você colocou que a resposta seria R$ 1.000,25. Mas esta pequena diferença (também de centavos) não deve influenciar na resposta dada acima, pois essas diferenças ocorrem por causa dos "arredondamentos", como já explicamos no item "a" anterior, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.