Question

Um investidor aplicou
R$ 2 200,00 e após 2 meses verificou que o montante gerado era de R$ 19.800,00. Calcule a taxa de aplicação desse capital.

Answer 1

juros compostos

C = 2 200

n = 2m

M = 19 800

M = C ( 1 + i)ⁿ

19 800 = 2 200 ( 1 + i)²

( 1 + i)² = 19 800/2 200

( 1 + i)² = 9 ou 3²

expoentes iguais >>>> bases iguais

1 + i = 3

i = 3 - 1

2i = 2 * 100  = 200%  *****

se ajudei p.f me vote com estrelas preciso de 3 ponto para NIVEL MESTRE

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Liana, mesmo você já tendo dado a melhor resposta para um outro usuário, vamos tentar responder a sua questão. Note que em apenas 2 meses, no regime de juros compostos, o capital aplicado de R$ 2.200,00 passou a ser igual a R$ 19.800,00 , o que, já de cara, demonstra que a taxa de juros mensal é elevadíssima.

i) Veja como isso é verdade. Vamos aplicar a fórmula de montante em juros compostos, que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital aplicado, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:

M = 19.800

C = 2.200

i = i% --- (é o que vamos encontrar)

n = 2 ---- (note que o tempo de aplicação foi de apenas 2 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

19.800 = 2.200*(1+i)² ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

2.200*(1+i)² = 19.800 ---- agora vamos isolar (1+i)², ficando:

(1+i)² = 19.800/2.200 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "9". Logo:

(1+i)² = 9 ---- isolando "1+i", teremos:

1+i = ± √(9) ----- como √(9) = 3 , teremos:

1+i = ± 3 ---- como a taxa não é negativa, pelo contrário, é positiva e altíssima, então vamos considerar apenas a raiz positiva e igual a:

1+i = 3 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:

i = 3 - 1

i = 2 ou 200% <---- Esta é a resposta. Ou seja, os juros mensais foram de 200% (que é a mesma coisa que "2" multiplicado por "100"). E não poderia ser diferente disso, pois se em apenas 2 meses o capital aplicado de R$ 2.200,00 gerou um montante de R$ 19.800, então foi porque a taxa de juros mensal foi elevadíssima como realmente encontramos aí em cima.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas pra você ver como isso é verdade mesmo, vamos aplicar uma taxa de 200% ao mês (ou 2 ao mês, pois 200% = 200/100 = 2) em cima de uma aplicação de R$ 2.200,00 e você vai ver que o montante que vamos encontrar será realmente de R$ 19.800,00. Veja:

M = 2.200*(1+2)²

M = 2.200*(3)² ---- como 3² = 9, teremos: 

M = 2.200*9 ----- note que este produto dá exatamente "19.800". Veja:

M = 19.800,00 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como é verdade que realmente a taxa mensal é de 200%.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.