Question

Um investidor aplicou R$ 120.000,00 em ações de uma instituição que teve valorização de 10% ao mês por alguns meses consecutivos. Se o montante resgatado foi de R$ 193.261,20, qual é o período de participação deste investidor nas ações desta instituição? Escolha uma: a. 5 meses b. 6 meses c. 2 meses d. 3 meses e. 4 meses

Answer 1

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•   capital aplicado:   C = R$ 120000,00;

•   período de aplicação (em meses):   n;

•   taxa de juros (regime composto):  i = 10 % ao mês = 0,10 a.m.;

•   montante acumulado:  M = R$ 193261,20.


Temos que
 
     $\mathsf{M=C\cdot (1+i)^n}\\\\ \mathsf{(1+i)^n=\dfrac{M}{C}}$


Como queremos encontrar  n,  aplicamos logaritmos aos dois lados da equação e simplificamos usando propriedades de log:

     $\mathsf{\ell n\big[(1+i)^n]=\ell n\!\left(\dfrac{M}{C}\right)}\\\\\\ \mathsf{n\cdot \ell n(1+i)=\ell n\,M- \ell n\,C}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{\ell n\,M- \ell n\,C}{\ell n(1+i)}}$


Agora, substituimos os valores dados:
 
     $\mathsf{n=\dfrac{\ell n(193261,\!20)- \ell n(120000)}{\ell n(1+0,\!10)}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{\ell n(193261,\!20)- \ell n(120000)}{\ell n(1,\!10)}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{12,\!171798-11,\!695247}{0,\!095310}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{0,\!476551}{0,\!095310}}$ 

     $\mathsf{n=5~meses}$    <———    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa  a.  5 meses.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

5 meses Correto