Question

Um investidor aplicou R$ 10 000,00 em um fundo de investimento que rende 12% ao ano, a juros compostos. Qual é o menor número inteiro de meses necessário para que o montante dessa aplicação seja o triplo do valor aplicado? (Use log 2 =0,30; log 3 = 0,48 e log 7 = 0,85). A-100 meses. B-114 meses. C-116 meses. D-121 meses.

Answer 1

Resposta:

Alternativa C.

O menor número inteiro de meses necessários para triplicar o capital é de 116 meses.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

Dados: log 2 = 0,30; log 3 = 0,48; log 7 = 0,85

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 10000

Taxa (i) = 12% ao ano = 12 ÷ 100 = 0,12

Prazo (n) = ?

Montante (M) = 3 . 10000 = 30000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\30000 = 10000\ .\ (1+0,12)^{n}\\\\\dfrac{30000}{10000} = 1,12^{n}\\\\1,12^n=3\\\log 1,12^n = \log 3\\n\ .\ (\log \dfrac{112}{100}) = 0,30\\\\n\ .\ (\log 112 - log 100)= 0,30\\\\n\ .\ (\log (2^4 . 7)- 2)= 0,30\\\\n\ .\ (\log 2^4 + \log7 - 2)=0,30\\\\n\ .\(4\ .\ \log 2 + 0,85 - 2)=0,30\\\\n\ .\(4\ .\ 0,30 + 0,85 - 2)=0,30\\\\n\ .\(1,2 + 0,85 - 2) = 0,30\\\\n\ .\ 0,05 = 0,30\\\\n = \dfrac{0,30}{0,05} = 9,6\ anos\\\\n = 9,6 .12 = 115,2\ meses\\\\\boxed{S = \{116\ meses\}}$

O menor número inteiro de meses necessários para triplicar o capital é de 116 meses.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$