Question

Um investidor aplicou o seu capital no regime de juro simples durante seis anos a uma taxa de 18% ao ano. Se tivesse aplicado no regime de juro composto, pelo mesmo prazo, utilizando a mesma taxa, porém capitalizada mensalmente, teria recebido, R$ 4.205,80 a mais de montante. Qual foi o capital aplicado pelo investidor?

Answer 1

O capital inicial era de R$ 6 838,70.

Juros simples e juros compostos

O montante em juros simples é dado por:

$M_s=C\cdot (1+i\cdot t)$,

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação.

E, o montante em juros compostos é dado por:

$M_c=C\cdot (1+i)^t$,

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação.

Segundo a questão, a taxa de juros era de 18% ao ano e o tempo de aplicação foi de 6 anos. Assim, substituindo os valores na primeira equação obtém-se a seguinte relação:

$M_s=C(1+0,18\cdot 6)=C\cdot 2,08 \Rightarrow C=\frac{M_s}{2,08}$

Além disso, como o montante em juros compostos seria R$ 4 205,80 maior que em juros simples, então:

$M_c=M_s+4205,80 \Rightarrow M_s=M_c-4205,80$

Substituindo:

$M_c=C\cdot (1+0,18)^6 \Rightarrow M_c = C \cdot 2,7$

$M_s+4205,80=\frac{M_s}{2,08} \cdot 2,7=M_s \cdot 1,3$

Logo:

$1,3M_s-M_s=4205,80 \Rightarrow M_s = 4205,80:0,3=14019,33$

Portanto, o montante em juros simples foi de R$ 14 019,33.

Então:

$C=\frac{14019,33}{2,08}=6838,70$

Portanto, o capital inicial era de R$ 6 838,70.

Veja mais sobre juros simples em: https://brainly.com.br/tarefa/3728568

Veja mais sobre juros compostos em: https://brainly.com.br/tarefa/9979342 #SPJ1

Answer 2

Resposta:

5000

Explicação passo a passo:

Resposta:

Explicação passo a passo:

Solução: Seja C o capital aplicado pelo investidor. O investidor aplicou esse capital no regime de juros simples durante seis anos a uma taxa de 18% ao ano , logo o montante M1 gerado por esta aplicação será dada por:

M1=C x (1+0,18x6)=M1=2,08C.

Se tivesse aplicado no regime de juro composto, a taxa seria capitalizada mensalmente. Portanto, nesse caso, a taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é mensal. Logo, considerando as unidades de tempo dessas taxas, a taxa efetiva mensal dessa operação é proporcional à taxa dada,

i=18/12=1,5% ao mes

Logo considerando o mesmo prazo, ou seja, seis anos, isto é, setenta e dois meses, o montante M2 gerado será dado por

M2=C x (1+0,015)7²= M2=2,921158C

Por outro lado sabemos que

M2=M1+4.205,80=M2-M1=4.205,80 Portanto,

2,921158C-2,08C=4.205,80=0,841158C=4.205,80=4.205,80/0,841158 = 5.000,00