Question

Um investidor aplicou no mercado no mercado financeiro um capital de R$ 300 000,00 a juros compostos de 4,5% a.m, durante 3 meses. O montante, ele replicou a 6% a.m. No final da operação ele obteve um montante de R$ 730 000,00. Qual foi o período total em que o capital esteve aplicado?

Answer 1

Vamos resolver "por partes"   .ou seja vamos primeiro calcular o montante da 1ª aplicação que vai ser o Capital Inicial da 2ª aplicação ..depois calculamos o prazo da 2ª aplicação e somamos á 1ª aplicação.

Assim, temos a formula:

M = C(1 + i)ⁿ

substituindo 

M = 300000(1 + 0,045)³

M = 300000(1,045)³

M = 300000 .  1,141

M = 342349,838..

pronto já temos o Capital Inicial da 2ª aplicação, sabemos a sua taxa de capitalização e o Montante final ..vamos utilizar de novo a mesma fórmula

M = C(1 + i)ⁿ

substituindo

730000 = (342349,838..).(1 + 0,06)ⁿ

730000 = (342349,838..).(1,06)ⁿ

730000/(342349,838..) = (1,06)ⁿ

(2,132..)  = (1,06)ⁿ

aplicando as propriedades dos logaritomos

Log(2,132..)  = n . Log(1,06)

0,757 = n . 0,058

0,757/0,058 = n

12,995 = n ...ou seja a 2ª aplicação foi pelo prazo de 13 meses 


Donde resulta o Prazo total de 16 meses (3 + 13)

....

Agora que tudo ficou suficientemente explicado veja como indicar toda esta resolução numa única fórmula:

Temos a 1ª aplicação => M₁ = C₁(1 + 0,045)³

Temos a 2ª aplicação => M₂ = M₁(1 + 0,06)ⁿ

substituindo M₁ teríamos

M₂ = [C₁(1 + 0,045)³] . (1 + 0,06)ⁿ

substituindo pelos valores dados no enunciado

730000 = [300000 . (1,045)³] . (1,06)ⁿ

...pronto a resolução desta expressão pode ser verificada, termo a termo, na resolução já efetuada em cima




Espero ter ajudado