Question

Um investidor aplicou durante um ano e meio, mensalmente, R$ 750,00 e, ao término desse período, resgatou R$ 16.059,23. Determine a taxa de juros compostos de aplicação ao semestre. (Inicie seus cálculos usando a taxa de juros compostos de 1,5% a.m.)
Escolha uma:
a. 22,68% a.a.
b. 26,82% a.a.
c. 22,86% a.a.
d. 28,26% a.a.
e. 28,62% a.a.

Answer 1

Vamos lá.

A exemplo da questão anterior, aqui também é sugerido que iniciemos com uma taxa mensal de 1,58% ao mês, enquanto as opções são dadas ao ano.
Assim, para que também tenhamos um "norte" sobre a taxa de juros mensal a utilizar, vamos iniciar com a própria taxa sugerida (1,58% ao mês) ou 0,0158. Assim, utilizando a fórmula de capitalização, temos:

VF = VM*[(1+i)ⁿ - 1]/i ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

16.019,23 = 750*[(1+0,0158)¹⁸ - 1]/0,0158 ---- note que um ano e meio tem 18 meses. Por isso é que estamos utilizando o expoente "18".

16.059,23 = 750*[(1,0158)¹⁸ - 1]/0,0158
16.059,23 = 750*[1,326 - 1]/0,0158
16.059,23 = 750*[0,326]/0,0158 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
16.059,23*0,0158 = 750*0,326
253,74 = 244,50 ----- como o segundo membro deu menor que o primeiro, então vamos aumentar um pouco essa taxa. Vamos tentar 2% ao mês (ou 0,02 ao mês). Assim:

16.059,23 = 750*[(1+0,02)¹⁸ - 1]/0,02
16.059,23 = 750*[(1,02)¹⁸ - 1]/0,02
16.059,23 = 750*[1,428246 - 1]/0,02
16.059,23 = 750*[0,428246]/0,02 ---- multiplicando em cruz, teremos:
16.059,23*0,02 = 750*0,428246
321,18 = 321,18 ----- como deu igual, então a taxa mensal será de 2% (ou 0,02) .

Agora, a exemplo do que fizemos para a questão anterior, vamos encontrar a taxa efetiva anual (para 12 meses), utilizando a seguinte fórmula:

1 + I = (1+i)ⁿ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
1 + I = (1+0,02)¹²
1 + I = (1,02)¹²  ---- note que (1,02)¹² = 1,2682 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,2682
I = 1,2682 - 1
I = 0,2682 ou 26,82% ao ano.

Assim, a resposta será:

26,82% a.a. <---- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.