Um investidor aplicou 20% de seu capital a 15% ao ano, 25% de seu capital a 18% ao ano e o restante a 12% ao ano. Determine o valor do capital inicialmente aplicado, sabendo que os juros acumulados no final de dois anos foram iguais 14.100,00.
A)em juros simples
B)em juros composto
Soluções para a tarefa
i = 15% a a = 15/100 = 0,15
0,20 C1 * 0,15 = 0,03C1
C2 =25% = 0,25C2
i = 18% a a = 18/100 = 0,18
0,25C2 * 0,18 = 0,045C2
C3 = 100 - ( 20 + 25) = 100 - 45 = 55% ou 0,55 C3
i = 12% a a = 12/100 = 0,12
0,55C3 * 0,12 = 0,066C3
( C1 + C2 + C3 ) . 2 = 14 100
(0,03C1 +0,045C2 +0,066C3 ) * 2 = 14100
0,141C. 2 = 14100
0,282C = 14 100
C = 14 100/0,282
C = 50.000 ****
É MUITO EXTENSO FAZER EM SIMPLES E COMPOSTO. SÓ FAREI POR JUROS SIMPLES
a) O valor investido a juros simples foi de R$ 10.998,44.
b) O valor investido a juros compostos foi de R$ 10.825,17.
Juros Simples (Item A)
Quando fazemos uma aplicação na modalidade de juros simples, o montante final (M) obtido será dado por:
M = C . (1 + i . n)
onde:
- C é o capital investido;
- i é a taxa de juros;
- n é o período do investimento.
Nesse caso, temos que frações do capital C foram investidas em taxas de juros distintas por um período de n = 2 anos obtendo-se um montante final de M = R$ 14.100,00. Assim, podemos escrever que:
14.100 = [0,20C . (1 + 0,15 . 2)] + [0,25C . (1 + 0,18 . 2)] + [0,55C . (1 + 0,12 . 2)]
14.100 = 0,26C + 0,34C + 0,682C
14.100 = 1,282C
C = R$ 10.998,44
Juros Compostos (Item B)
Quando fazemos uma aplicação na modalidade de juros compostos, o montante final (M) obtido agora será dado por:
M = C . (1 + i)ⁿ
Considerando a mesma situação de anteriormente, ou seja, os mesmos dados numéricos, temos que o capital inicialmente investido é de:
14.100 = [0,20C . (1 + 0,15)²] + [0,25C . (1 + 0,18)²] + [0,55C . (1 + 0,12)²]
14.100 = 0,2645C + 0,3481C + 0,68992C
14.100 = 1,30252C
C = R$ 10.825,17
Para saber mais sobre investimentos:
https://brainly.com.br/tarefa/5340811
https://brainly.com.br/tarefa/24626768
Espero ter ajudado!
