Matemática, perguntado por laurakaroline234, 10 meses atrás

Um investidor aplicou $ 20.000,00 à taxa de 10% ao mês, n regime de juros simples. Calcule o montante no final do quinto mês. *

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

M = C ( 1 + i * t )

M = 20000 ( 1 + 0,1 * 15 )

M = 20000 ( 1 + 1,5 )

M = 20000 * 2,5

M = 50000

resposta: R$ 50.000,00

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$20000,00;

c)taxa (i) do juro simples: 10 % ao mês

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 5 meses;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: ?

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da taxa aplicada ao investimento:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária nenhuma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de anos e meses, tem-se que 1 ano equivale a 12 meses, de modo que este será o valor a ser utilizado na equação.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1 (porque 10%=10/100=0,1), ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒ (Colocando C em evidência.)

M = C . (1 + i . t) ⇒

M = 20000 . (1 + (10/100) . 5) ⇒

M = 20000 . (1 + (50/100)) ⇒

M = 20000 . (1 + (5/10)) ⇒ (Aplicando a propriedade distributiva.)

M = 20000 + (100000/10) ⇒

M = 20000 + 10000 ⇒

M = 30000

Resposta: O montante ao final do quinto mês foi de R$30000,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 30000 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor da taxa realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

M = C . (1 + i . t)

30000 = C . (1 + (10/100) . 5) ⇒

30000 = C . (1 + (50/100)) ⇒

30000 = C . (1 + (5/10)) ⇒

30000 = C + (5C/10) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 10 é 10.)

30000 = (10C+5C)/10 ⇒

30000 = 15C/10 ⇒

300000 = 15C ⇒

300000/15 = C ⇒

20000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)