Question

um investidor aplica R$ 2.000,00 em um título de capitalização que rende juros compostos a 20% a.a...Em quanto tempo o investidor deve esperar para que este título tenha um valor de R$ 5.000,00? (Dados: log 2,5=0,40 e log 1,2=0,08)

Answer 1

Resposta: 5(cinco) anos

Explicação passo-a-passo:

A fórmula utilizada será a do montante(M) em aplicações com juros compostos, ou seja:

$M=C\cdot(1+i)^n$

No nosso caso, o que se deseja é o tempo(t) para um montante(M) de R$ 5.000,00, de um capital(C) inicial de R$ 2.000,00, para uma aplicação cujos juros(i) compostos são de 20% a.a, ou, na fórmula, $i=0,2$ e, ainda, observando que o tempo(t) encontrado será em "anos". Assim, vamos aos cálculos:

$5000=2000(1+0,2)^t\to 1,2^t=2,5\to...\log...\to$

$\log(1,2)^t=\log(2,5)\to t\underbrace{\cdot\log(1,2)}_{0,08}=\underbrace{\log(2,5)}_{0,40}\to$

$t=\dfrac{0,40}{0,08}\to\boxed{t=5\,\,\text{anos.}}$

É isso!! :)