Um investidor aplica R$ 1000,00 a juro simples de 2% ao mês. Qual é o motante recebido após oito meses?
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C): R$1000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 8 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 2% ao mês;
e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?
f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos ao final da aplicação: ?
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 2% para um número decimal, 0,02, ou para uma fração, a saber, 2/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 1000 . (2/100) . 8 (Simplificação: dividem-se 1000 e 100 por 100.)
J = 10 . (2/1) . 8
J = 10 . (2) . 8
J = 10 . 16
J = 160
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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:
M = C + J
M = 1000 + 160
M = 1160
Resposta: O montante recebido ao final do prazo de 8 meses foi de R$1160,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 1160 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução acima apontada é verdadeira:
M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)
M = C + (C . i . t)
1160 = 1000 + (1000 . (2/100) . 8)
1160 = 1000 + (10 . 2 . 8)
1160 = 1000 + (20 . 8)
1160 = 1000 + (160)
1160 = 1160 (Provado que M = 1160.)
Esperi haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
R$ 1160,00
Explicação passo-a-passo:
Um investidor aplica R$ 1000,00 a juro simples de 2% ao mês. Qual é o montante recebido após oito meses?
C = 1000
i = 2% a.m = 2/100
n = 8 meses
J= ?
M = ?
J = c.i.n
J = 1000 . 2/100 . 8
J = 10.2.8
J = 10.16
J = 160
M = c + j
M = 1000 + 160
M = 1160
Resp.: R$ 1160,00