Question

Um instrumento musical de cordas possui cordas metálicas de comprimento L. Uma das cordas possui diâmetro d, densidade rho e, quando sujeita a uma tensão T, vibra com uma frequência fundamental de 420 Hz. Suponha que um músico troque essa corda por outra de mesmo material e comprimento, mas com a metade do diâmetro da corda original. Considere que as cordas estão fixas nas suas extremidades. Faça o que se pede, justificando suas respostas. a) Encontre a expressão para a velocidade de propagação da onda na corda em função das grandezas T, d e rho. b) Determine a velocidade da onda na nova corda, quando sujeita a uma tensão quatro vezes superior à primeira, em função da velocidade na corda original

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) A expressão para a velocidade de propagação da onda na corda é

V = 2/d. √T/ρ. π

b) A velocidade da onda na nova corda é 4V.

De acordo com a Fórmula de Taylor, a velocidade da onda está relacionada a tensão aplicada a corda por meio da seguinte equação -

V = √T/μ

Onde,

T = tensão na corda

μ = dessidade linear de massa da corda

Para calcular a densidade linear de massa da corda utilizamos a seguinte equação -

μ = m/L

A densidade volumétrica da corda é calculada da sgeuinte forma-

ρ = m/V

ρ = m/(π. d²/4). L

Assim,

μ/ρ = π. d²/4

μ = ρ.  π. d²/4

Calculando a velocidade em função de T e d-

V = √T/μ

V = √T/ρ.  π. d²/4

V = √4T/ρ.  π. d²

V = 2/d. √T/ρ. π

Calculando a velocidade na nova corda-

V' = 2/0.5d. √4T/ρ. π

V' = 4. 2/d. √T/ρ. π

V' = 4V