Question

Um instituto de pesquisas entrevistou 1000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou -se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é?

Answer 1

Vamos começar organizando as informações.

1) 1000 pessoas entrevistadas

2) 600 rejeitam o partido A

3) 500 rejeitam o partido B

4) 200 não rejeitam nem A nem B

Podemos agora passar a interpretar as informações, mas, pra ficar mais simples, vamos também definir uma "legenda".

Total: Numero total de entrevistados.

A: Pessoas que rejeitam apenas o partido A

B: Pessoas que rejeitam apenas o partido B

AB: Pessoas que rejeitam os dois partidos

N: Pessoas que não rejeitam nem A nem B

Analisando o dado (1): Esta primeira informação nos fornece um dado direto.

$\boxed{Total~=~1000}$

Analisando o dado (2): As 600 pessoas que rejeitam o partido A, se dividem em dois grupos: Pessoas que apoiam exclusivamente o partido B e pessoas que rejeitam os dois partidos.

Equacionando, temos:

$\boxed{B~+~AB~=~600}~~~\rightarrow~~~1^aequacao$

Analisando o dado (3): As 500 pessoas que rejeitam o partido B, se dividem, também, em dois grupos: Pessoas que apoiam exclusivamente o partido A e pessoas que rejeitam os dois partidos.

Equacionando, temos:

$\boxed{A~+~AB~=~500}~~~\rightarrow~~~2^aequacao$

Analisando o dado (4): Esta informação também nos fornece um dado direto.

$\boxed{N~=~200}$

O total de entrevistados deve contabilizar quem rejeita exclusivamente o partido A, quem rejeita exclusivamente o partido B, quem rejeita os dois partidos e quem não rejeita nenhum, logo podemos montar a seguinte equação:

$\boxed{Total~=~A~+~B~+~AB~+~N}~~~\rightarrow~~~3^aequacao$

Temos 3 equações e 3 incógnitas (A, B e AB). Pra resolver este sistema, podemos isolar as incógnitas B e A, respectivamente, na 1ª e 2ª equação e efetuar a substituição na 3ª equação.

Isolando a variável B na 1ª equação, ficamos com:

$B~+~AB~=~600\\\\\\\boxed{B~=~600-AB}$

Isolando a variável A na 2ª equação, ficamos com:

$A~+~AB~=~500\\\\\\\boxed{A~=~500-AB}$

Substituindo na 3ª equação:

$Total~=~(500-AB)~+~(600-AB)~+~AB~+~N\\\\\\1000~=~500-AB~+~600-AB~+~AB~+~200\\\\\\1000~=~500+600+200~+~AB-2AB\\\\\\1000~=~1300~-~AB\\\\\\AB~=~1300-1000\\\\\\\boxed{AB~=~300~pessoas}$

Resposta: 300 pessoas rejeitam os dois partidos.