Question

Um instituto de pesquisa está desenvolvendo um
método barato para sensoriamento remoto de pequenas
regiões. Pretende-se utilizar drones que voem a uma
altura de 1000 m e estejam equipados com câmeras
fotográficas. A lente esférica a ser utilizada nessas
câmeras será convergente, terá distância focal de
0,2 m e possuirá um receptor com área quadrada de
2 cm de lado.
Qual o valor aproximado da área real que a câmera
conseguirá monitorar em cada foto?
A 1 m2
.
B 100 m2
.
C 10000 m2
.
D 1000000 m2
.
E 100000000 m2

Answer 1

conseguiria 100000 m2

Answer 2

Resposta:

C

Explicação:

Do enunciado temos que:

f = 0,2m

Como o objeto está depois do ponto anti-principal (p > 2f), a imagem formada é real (p' > 0), invertida (i < 0) e menor (i < o).

Como os drones voam a uma altura de 1000m do solo, isso quer dizer que o objeto (solo) está a uma distância de 1000m da lente:

p = 1000m

O receptor possui uma área quadrada de 2cm de lado, logo, o tamanho da imagem terá também 2cm de lado:

i = -2cm = -0,02m

O sinal negativo se deve ao fato de a imagem ser invertida.

Pela equação fundamental da ótica, a distância da imagem formada no receptor até a lente é:

1/f = 1/p + 1/p'

1/0,2 = 1/1000 + 1/p'

10/2 = 1/1000 + 1/p'

1/p' = 10/2 - 1/1000

1/p' = (10000 - 2) / 2000

1/p' = 9998 / 2000

1/p' = 5

p' = 1/5

p' = 0,2m

Pela fórmula do aumento linear, temos que:

A = -p' / p = i / o

O tamanho lateral do objeto captado pelo drone é dada pela variável "o":

-p' / p = i / o

-0,2 / 1000 = -0,02 / o

-0,2 / -0,02 = 1000 / o

10 = 1000 / o

o = 1000 / 10

o = 100m

Então, a área do objeto de lado 100m é:

Área = o . o

Área = 100 . 100

Área = 10.000 m²

Resposta C.