Question

um incêndio numa reserva florestal iniciou no momento em que um fazendeiro vizinho à floresta ateou fogo seu pasto e o mesmo se alastrou até a reserva. os prejuízos para o meio ambiente foram alarmante mes, pois a área destruída foi crescendo diariamente ate que no décimo dia , tempo máximo de duração do incêndio , foi de registrado um total de 16000 hectares de área dizimada qual a expressão que representa a área dizimada A em função do tempo T , em dias?

Answer 1

Olá!

Esta questão se trata do valor máximo e mínimo de uma função quadrática!

Para resolver, basta utilizar a fórmula do xv e yv, que são -b/2a e -Δ/4a, respectivamente.

Como o enunciado nos dá o valor de xv, que é 10 (10 dias, em que 16000 hectares foram dizimados), basta substituí-lo na fórmula:

xv = -b/2a
10 = -b/2a

Meio pelos extremos:

20a = -b
b = - 20a

Utilizando o mesmo raciocínio para o yv:

yv = - Δ/4a
16000 = - (b²-4ac)/4a

Meio pelos extremo e substituindo o "valor" de b que temos:

64000a = - ((-20a)² - 4.a.0
64000a = - (400a²)
64000a = - 400a² (posso dividir ambos os lados por 400)
160a = -a²
a² + 160a = 0
a(a + 160) = 0
a = 0 (não serve)
a + 160 = 0
a = -160

Como descobrimos o valor de a, devemos substituí-lo na fórmula do xv:

b = - 20a
b = - 20*-160
b = 3200 

Como temos os valores dos coeficientes a e b, podemos formar a lei de formação dessa função:

a = -160
b = 3200

y = ax² + bx + c
y = -160x² + 3200x + 0
y = -160x² + 3200

Portando, a lei de formação é y = -160x² + 3200.

Espero ter ajudado!