Question

Um importante conceito que está elencado ao estudo de funções é a classificação que elas podem obter, estamos falando de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Neste sendo, analise as afirmativas seguintes. I. Dada uma função, ao analisarmos seu gráfico e traçarmos retas horizontais paralelas ao eixo x, se toda reta corta o gráfico, então a função é injetora; II. Dada uma função, ao analisarmos seu gráfico e traçarmos retas horizontais paralelas ao eixo x, se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, então a função é sobrejetora; III. Uma função é dita bijetora se for injetora e sobrejetora, simultaneamente. É correto o que se afirma em: Alternativas Alternativa 1: II, apenas. Alternativa 2: III, apenas. Alternativa 3: I e II, apenas. Alternativa 4: II e III, apenas. Alternativa 5: I, II e III.

Answer 1

Alternativa 2: apenas a afirmação III está correta.

Uma função é chamada de bijetora se ela respeitar as regras para ser injetiva e as regras para ser sobrejetiva ao mesmo tempo.

A regra para ser injetiva é que para cada elemento do domínio existe um elemento da imagem tal que $F(x_1) \neqF(x_2)$

Um exemplo de função injetiva, mas não sobrejetiva é a função $2^x$  para plano cartesiano onde todos os valores de x tem imagem distinta, mas os valores de imagem negativa não são cobertos pela função

A regra para ser sobrejetiva é que f(x) cubra todo o contra domínio. Ou seja, não pode existir "ponto de Y" sem um valor definido por y(x).

O exemplo $2^x$  será sobrejetiva se o contradominio for o conjunto de pontos de Y tal que y>0.

Um exemplo de função sobrejetiva que não é injetiva é a função $y(x) =x\cdot sen(x)$ por que existem pelo menos 2 pontos de x com o mesmo valor de y(x)

Answer 2

Resposta:

alternativa 2 = apenas a 3

Explicação passo-a-passo:

Dada uma função, ao analisarmos seu gráfico e traçarmos retas horizontais paralelas ao eixo x, se toda reta corta o gráfico, então a função é injetora;

*Somente se cada reta horizontal tocar o gráfico apenas uma vez ela é injetora.

Dada uma função, ao analisarmos seu gráfico e traçarmos retas horizontais paralelas ao eixo x, se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, então a função é sobrejetora;

*Se nenhuma reta tocar o gráfico mais de uma vez, ela é injetora como expliquei acima

Uma função é dita bijetora se for injetora e sobrejetora, simultaneamente.

*Correto. Para um função ser bijetora, ela tem que ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo