Question

Um importante algoritmo para a resolução de problemas que envolvem matrizes (por exemplo, resolução de sistemas lineares, cálculo da matriz inversa, determinantes etc.) consiste em efetuar operações elementares sobre as linhas da matriz. Essas operações incluem multiplicação de uma linha da matriz por um número não nulo; adição a uma linha de um múltiplo de outra linha; permutação de linhas. Com relação a essas operações, considere a matriz B obtida da matriz A=$\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\2&-1&-2\\2&-1&-1\end{array}\right]$, depois de efetuada a seguinte sequência de operações elementares: substituição da linha 3 pela linha 3 menos a linha 2; substituição da linha 2 pela linha 2 menos duas vezes a linha 1. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, acerca da matriz B.

1.Na linha 3 da matriz B, há apenas um elemento nulo.

2. A soma dos elementos da linha 2 da matriz B é igual a 1.

3.O determinante da matriz A é igual ao determinante da matriz B.

Answer 1

1) V

2) F (resposta: -7)

3) F (resposta: 1)

A matriz B é a seguinte:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&-2\\0&-1&-6\\0&-2&-3\end{array}\right]$