Question

Um imóvel vale hoje R$ 600.000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% ao ano. Sabendo que para realizar esse cálculo necessitamos montar a seguinte equação: e encontrar o valor de n, pergunta-se: Daqui a quantos anos (n) seu valor se reduzirá à metade? 300000 = 600000(1 − 0, 03) n

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Utilizando a fórmula:

t = anos

300000 = 600000(1 − 0, 03)^t

300000 = 600000.(0,97)^t

(0,97)^t = 300000/600000

(0,97)^t = 0,5

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que:

log0,97^t = log0,5

t log0,97 =  log0,5

-0,013t = -0,30

t = 0,30/0,013

t = 23 anos

Answer 2

O valor do imóvel reduzirá a metade, resolvendo por juros compostos, em 23 anos

Juros compostos

Juros compostos tem uma forma de crescimento exponencial, pois a sua base de cálculo será sempre em cima do montante anterior. A fórmula que representa os juros compostos é a seguinte:

• M = C (1 - i) ^t, em que: M =montante; C = capital, i = taxa de juros e t = tempo

Com isso, a questão já nos fornece a questão armada para que possamos resolver:

• 300000 = 600000(1 − 0, 03) ^n, onde n = tempo; M = 300.000; C = 600.000; i = 3/100 = 0,03,

Então:

• 300000 = 600000(1 − 0, 03)^t
• 300000 = 600000.(0,97)^t
• (0,97)^t = 300000/600000
• (0,97)^t = 0,5

Aplicando o logaritmo dos dois lados, temos que:

• log0,97^t = log0,5
• t log0,97 =  log0,5
• -0,013t = -0,30
• t = 0,30/0,013
• t = 23,07, aproximadamente 23 anos

Saiba mais sobre juros compostos em:

https://brainly.com.br/tarefa/9979342

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