Um imóvel esta sendo ofertado à vista por R$ 220.000,00, ou em 20 prestações mensais sem entrada. Considerando que a taxa de juro composto está fixada em 1,5% a.m, determine o valor das prestações mensal.
Escreva os cálculos que justifique sua resposta.
Soluções para a tarefa
Temos que o preço à vista ou atual do imóvel é R$220000,00 e o denotaremos de V. Queremos encontrar as prestações mensais, que chamaremos de R, do período de financiamento de 20 meses sobre as quais incide uma taxa de juros compostos de 1,5%. Atualizando cada uma delas a uma data focal zero, teremos a seguinte situação,
V = P/(1,015) + P/(1,015)² + P/(1,015)³ + ... + P/(1,015)²⁰. Colocando P em evidência temos
V = P[ 1/(1,015) + 1/(1,015)² + 1/(1,015)³ + ... + 1/(1,015)²⁰], onde os termos entre colchetes são calculados por a¬i, que se lê a, n cantoneira i. Mas
an¬i = [(1+i)ⁿ - 1]/i(1+i)ⁿ, onde n é o período de aplicação e i a taxa de juros compostos do período de aplicação. De acordo com os dados da questão temos
n = 20 meses
i = 1,5% a.m ou i = 0,015
Aplicando em a, n cantoneira i temos
a₂₀¬₁,₅ = [(1,015)²⁰ - 1]/(1,015)²⁰ x 0,015 = [1,346855 - 1]/(1,346855)x0,015 = (0,346855)/0,020203 = 17,16849. Temos que
V = P x 17,16849 → P = V/17,16849 → P = 220000/1716849 → P = 12814,17. Portanto, cada prestação deve ser R$ 12814,17.
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