Um imóvel está a venda por R$ 300.000,00 que pode ser pago com uma entrada de 40%, 24 prestações mensais e iguais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira 2 meses após a compra e mais 2 reforços iguais juntamente com a décima segunda e vigésima quarta prestação. Considerando que a taxa de financiamento é de 24% aa/cm, o valor dos reforços será, desprezando-se os centavos, de
52.525,00.
52.225,00.
61.894,00.
55.672,00.
39.346,00.
Soluções para a tarefa
RESOLUÇÃO:
Raciocinio:
1º - Calcular o valor efetivamente financiado
2º - Calcular o Valor Financiado na data focal”2”
3º - Com é considerada data focal “2” …isso implica que a série é antecipada e temos de calcular o seu Valor Presente.
4º - A diferença entre os valores encontrados em 2º e 3º …vai ser o Valor das prestações suplementares no momento focal”2”
5º - Calculo do Valor das 2 prestações suplementares
1º - Calcular o valor efetivamente financiado
Valor financiado = valor de aquisição – valor da entrada = 300000 – 120000 = 180000
2º - Calcular o Valor Financiado na data focal”2”
Valor na data focal”2” = 180000 . (1 + i)^2
…como i = 2% (de 24/12) …ou 0,02 (de 2/100), então
Valor na data focal”2” = 180000 . (1 + 0,02)^2
Valor na data focal”2” = 180000 . (1,02)^2
Valor na data focal”2” = 180000 . (1,0404)
Valor na data focal”2” = 187272
3º - Valor Presente da Série Antecipada:
Temos a fórmula:
VP = PMT . { [(1 + i)^n – 1]/[(1 + i)^(n-1) . i]}
Substuindo
VP = 5000 . { [(1 + 0,02)^(24) – 1]/[(1 + 0,02)^(23) . 0,02]}
VP = 5000 . { [(1,02)^(24) – 1]/[(1,02)^(23) . 0,02]}
VP = 5000 . [(1,608437) – 1]/[(1,576899) . 0,02]
VP = 5000 . (0,608437)/(0,031538)
VP = 5000 . (19,2922)
VP = 96461,02
4º - Diferença entre o Valor financiado no momento focal “2” e o Valor Presente da série no momento focal “2” será dado por:
Dif = 187272.00 – 96461,02 = 90810,98
Este valor vai ser o valor (no momento focal “2”) das 2 prestações suplementares
5º - Calculo do Valor das 2 prestações suplemtares:
…por outras palavras temos o Valor Presente conjunto das 2 prestações suplementares ..logo temos de encontrar o seu valor Futuro.
Temos a fórmula:
Valor Presente = Valor Futuro/(1 + i)^n
Ou
Valor Presente = Valor Futuro . ( 1 + i)^(-n)
…como são 2 prestações ficará:
VPresente = VFuturo(1ªp) . (1 + i)^(-n) + VFuturo(2ªp) . (1 + i)^(-n)
..como sabemos que são iguais ..então VFuturo(1ªp) = VFuturo(2ªp) = Vfuturo
..substituindo:
VPresente = VFuturo . (1 + i)^(-n) + VFuturo . (1 + i)^(-n)
…nota importante como as prestações suplemtares foram no momento das 12ª e 24ª prestações da série (que é antecipada) …isso implica que só vão ter, respectivamente 11 e 23 períodos de atualização até ao momento “2” ..assim o valor de”n” será de 11 e 23
Substituindo na formula os valores teremos
VPresente = VFuturo . (1 + i)^(-n) + VFuturo . (1 + i)^(-n)
90810,98 = VF . (1+ 0,02)^(-11) + VF . (1+ 0,02)^(-23)
90810,98 = VF . (1,02)^(-11) + VF . (1,02)^(-23)
90810,98 = VF . (0,804263) + VF . (0,634156)
90810,98 = VF . 1,438419
90810,98 / 1,438419 = VF
63132,5 = VF ….valor de cada uma das prestações suplementares