Matemática, perguntado por ingridkath, 1 ano atrás

Um imóvel está a venda por R$ 300.000,00 que pode ser pago com uma entrada de 40%, 24 prestações mensais e iguais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira 2 meses após a compra e mais 2 reforços iguais juntamente com a décima segunda e vigésima quarta prestação. Considerando que a taxa de financiamento é de 24% aa/cm, o valor dos reforços será, desprezando-se os centavos, de


52.525,00.

52.225,00.

61.894,00.

55.672,00.

39.346,00.

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
6

RESOLUÇÃO:

 

Raciocinio:

1º - Calcular o valor efetivamente financiado

2º - Calcular o Valor Financiado na data focal”2”

3º - Com é considerada data focal “2” …isso implica que a série é antecipada e temos de calcular o seu Valor Presente.

4º - A diferença entre os valores encontrados em 2º e 3º …vai ser o Valor das prestações suplementares no momento focal”2”

5º - Calculo do Valor das 2 prestações suplementares

 

 

1º - Calcular o valor efetivamente financiado

Valor financiado = valor de aquisição – valor da entrada = 300000 – 120000 = 180000

 

2º - Calcular o Valor Financiado na data focal”2”

Valor na data focal”2” = 180000 . (1 + i)^2

…como i = 2% (de 24/12) …ou 0,02 (de 2/100), então

Valor na data focal”2” = 180000 . (1 + 0,02)^2

Valor na data focal”2” = 180000 . (1,02)^2

Valor na data focal”2” = 180000 . (1,0404)

Valor na data focal”2” = 187272

 

3º - Valor Presente da Série Antecipada:

Temos a fórmula:

VP = PMT . { [(1 + i)^n – 1]/[(1 + i)^(n-1) . i]}

Substuindo

VP = 5000 . { [(1 + 0,02)^(24) – 1]/[(1 + 0,02)^(23) . 0,02]}

VP = 5000 . { [(1,02)^(24) – 1]/[(1,02)^(23) . 0,02]}

VP = 5000 . [(1,608437) – 1]/[(1,576899) . 0,02]

VP = 5000 . (0,608437)/(0,031538)

VP = 5000 . (19,2922)

VP = 96461,02

 

4º - Diferença entre o Valor financiado no momento focal “2” e o Valor Presente da série no momento focal “2” será dado por:

Dif = 187272.00 – 96461,02 = 90810,98

Este valor vai ser o valor (no momento focal “2”) das 2 prestações suplementares

 

5º -  Calculo do Valor das 2 prestações suplemtares:

…por outras palavras temos o Valor Presente conjunto das 2 prestações suplementares ..logo temos de encontrar o seu valor Futuro.

Temos a fórmula:

Valor Presente = Valor Futuro/(1 + i)^n

Ou

Valor Presente = Valor Futuro . ( 1 + i)^(-n)


…como são 2 prestações ficará:

VPresente = VFuturo(1ªp) . (1 + i)^(-n) + VFuturo(2ªp) . (1 + i)^(-n)


..como sabemos que são iguais ..então VFuturo(1ªp) = VFuturo(2ªp) = Vfuturo


..substituindo:

VPresente = VFuturo . (1 + i)^(-n) + VFuturo . (1 + i)^(-n)


…nota importante como as prestações suplemtares foram no momento das 12ª e 24ª prestações da série (que é antecipada) …isso implica que só vão ter, respectivamente 11 e 23 períodos de atualização até ao momento “2” ..assim o valor de”n” será de 11 e 23


Substituindo na formula os valores teremos

VPresente = VFuturo . (1 + i)^(-n) + VFuturo . (1 + i)^(-n)

90810,98 = VF . (1+ 0,02)^(-11) + VF . (1+ 0,02)^(-23)

90810,98 = VF . (1,02)^(-11) + VF . (1,02)^(-23)

90810,98 = VF . (0,804263) + VF . (0,634156)

90810,98 = VF . 1,438419

90810,98 / 1,438419 = VF

63132,5 = VF ….valor de cada uma das prestações suplementares



manuel272: este exercício é complicado ...alguma dúvida sinta-se á vontade para a colocar..
manuel272: Por favor leia atentamente a resolução que segue o raciocínio indicado no inicio ..ok??
ingridkath: obrigado pela ajuda, já esclareceu um pouco minhas dúvidas.
manuel272: De nada ...bons estudos ..a prova está perto ...rsrsr
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