Question

Um icosaedro regular é um dos sólidos platônicos e possui 12 vértices . Considerando a relação de euler : f+v=a+2 ,onde f é o número de faces , v é o vértice e a é o número de arestas , o valor de f+v+a é

Answer 1

1) Calculando o número de arestas (A) do icosaedro regular que possui 12 vértices:

$A= \dfrac{5 \cdot V}{2} \\ \\ A= \dfrac{5 \cdot 12}{2} \\ \\ A= 30$

Observação: cada vértice é comum a 5 faces (poliedro com faces triangulares)

2) Calculando o número de faces (F) pela relação de Euler:

$F + V = A + 2 \\ \\ F+12 = 30+2 \\ \\ F+12 = 32 \\ \\ F=32-12 \\ \\ F= 20$

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Número de vértices (V): 12
Número de arestas (A): 30
Número de faces (F): 20 ⇒ formato de triângulo equilátero


$F+V+A \\ \\ 20+12+30 \\ \\ 62$

Bons estudos!