Question

Um icosaedro é um poliedro que tem 20 faces. Nele, o número de vértices corresponde a 40% do número de arestas. Então, o icosaedro tem: a) 8 vértices e 20 arestas. b) 10 vértices e 25 arestas. c) 12 vértices e 30 arestas. d) 10 vértices e 28 arestas.

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

Sejam A, V e F, respectivamente, o número de arestas, vértices e faces. Pelo problema , temos:

F = 20

V = 40% de A = 0,4A

Aplicando a relação de Euller V + F - A = 2, temos:

0,4A + 20 - A = 2

20 - 2 = A - 0,4A

18 = 0,6A

18/0,6 = A

A = 30

Sendo A = 30, então V = 0,4A = 0,4×30 = 12