Question

Um icosaedro é um poliedro com exatamente 20 faces triangulares. Quantas diagonais possui este poliedro?

A
0

B
20

C
40

D
60

E
120

Answer 1

O número de diagonais do icosaedro é igual a 36.

A fórmula para calcular a quantidade de diagonais de um poliedro é definida por:

D = C(V,2) - A - Df

sendo

C(V,2) = combinação da quantidade de vértices tomado dois a dois;

A = quantidade de arestas

Df = quantidade de diagonais da face.

O icosaedro possui 20 faces triangulares.

Sendo assim, a quantidade de arestas é igual a:

2A = 3.20

2A = 60

A = 30.

Pela Relação de Euler, temos que a quantidade de vértices é igual a:

V + 20 = 30 + 2

V + 20 = 32

V = 12.

Calculando a combinação de 12 tomado 2 a 2, obtemos:

$C(12,2)=\frac{12!}{2!10!}$

C(12,2) = 66.

Veja que não existem diagonais nas faces, pois as faces são triangulares.

Portanto, a quantidade de diagonais é igual a:

D = 66 - 30

D = 36.

Verifique se as alternativas estão corretas.

Answer 2

isso é do ph né, droga de ph