Question

um hospital conta com duas bombas de agua, que pode bombear agua na vazão de 50L/min e outra bombear agua na razão de 44L/min. Essas bombas só podem ser adicionadas individualmente.
A caixa-d'água desse hospital tem capacidade para 20 000 L e, por questão de ruídos e necessidade de consumo, deve ser reabastecida num intervalo de tempo entre 20 e 40 minutos. Estando com 19 100 L, qual das bombas deve ser adicionada?

Answer 1

Resposta:

A bomba de 44 L/min

Explicação passo-a-passo:

A vazão de uma bomba d'água segue uma expressão na física tal que:

$Z= \dfrac{V}{t}$

Onde Z é a vazão de água da bomba, V, o volume a ser abastecido e t, o tempo que leva para que esse volume seja abastecido.

O volume a ser abastecido se dá na diferença entre o volume máximo e o volume atual, ou seja:

$V = 20000 - 19100$

$V = 900 \: L$

Ou seja, a caixa d'água deve ser reabastecida em 900 L d'água. No entanto, não é possível utilizar qualquer bomba, pois há uma limitação em t, tal que:

$20\leq t\leq 40$

Sabemos, pela fórmula de vazão, que

$t = \dfrac{V}{Z}$

Com t em minutos, V em litros e Z em Litros por minuto.

Substituindo:

$20\leq t\leq 40$

$20\leq \dfrac{V}{Z}\leq 40$

$20\leq \dfrac{900}{Z}\leq 40$

Devemos encontrar um valor de Z tal que siga as exigências. Com isso separamos as desigualdades:

$20\leq \dfrac{900}{Z}$

$\dfrac{900}{Z} \leq 40$

Resolvendo a primeira:

$20\leq \dfrac{900}{Z}$

$20\times Z\leq 900$

$Z\leq 45 \: L/min$

Agora a segunda:

$\dfrac{900}{Z} \leq 40$

$900 \leq 40\times Z$

$40\times Z\geq 900$

$Z\geq 22,5 \: L/min$

Portanto: $22,5 \leq Z\leq 45$

A única bomba que segue o intervalo é a qual faz 44 Litros por minuto, e assim, ela que deve ser acionada.