Question

Um hóspede de um hotel teve que pagar R$ 174,00 por quatro dias de hospedagem. Pela estada de oito dias outro hóspede pagou R$ 342,00 num quarto do mesmo tipo. Sabe-se que a conta de cada um dos hóspedes foi calculada multiplicando-se o valor da diária pelo número de dias de permanência e adicionando-se ao resultado uma taxa fixa de hospedagem. Nestas condições, considere as afirmativas abaixo: I – No cálculo feito a despesa é uma função linear do número de dias de permanência. I I – A taxa fixa que foi cobrada de cada hospede foi de R$ 4,00. I I I – Por uma estada de 5 dias nas mesmas condições a conta do hotel seria de R$ 216,00. Assinale a única alternativa correta: a) Somente a afirmativa I está correta. b) Somente a afirmativa I I está correta. c) Somente as afirmativas I e I I estão corretas. d) Somente as afirmativas I e I I I estão corretas. e) Somente as afirmativas I I e I I I estão corretas.

Answer 1

A função do preço final é dada por uma função linear como essa:

f(x)=ax+b

O primeiro hóspede pagou R$174 por 4 dias:

174=a4+b

O segundo hóspede pagou R$342 por 8 dias:

342=a8+b

Colocando as duas equações num sistema , podemos encontrar cada uma das variáveis a e b:

4a+b=174
8a+b=342

Multiplicaremos a primeira linha inteira por -1, e somaremos as duas equações:

-4a+8a-b+b= -174 + 342

4a=168

a=42 ,portanto, b=6.

Assim, a função do preço do hotel será dada por f(x)=42x+6

I-Verdadeiro. A função é linear
II - Falso. O valor fixo é expresso por b, que vale R$6,00
III - Verdadeiro. Se f(5)=42 . 5 + 6, então f(5)=216

Resposta, d-) somente I e III estão corretas.