Question

um homem tem 5 amigas e 7 amigos sua esposa tem 7 amigas e 5 amigos.De quantas modos eles podem convidar 6 amigas e 6 amigos , se cada um deve convidar 6 pessoas ?

Answer 1

5+7=12

7+5=12

 24 : 6
-24   4
 00

eles podem convidar amigas e amigos em 4 veses

Answer 2

Resposta:

267148 modos

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema, dividimos em casos:

1. O homem convidando 6 amigos e 0 amigas, e sua esposa convidando 0 amigos e 6 amigas:

$\binom{7}{6} \binom{5}{0} \binom{5}{0} \binom{7}{6} = 7 \times 1 \times 1 \times 7 = 49$

2. O homem convidando 5 amigos e 1 amiga, e sua esposa convidando 1 amigo e 5 amigas:

$\binom{7}{5} \binom{5}{1} \binom{5}{1} \binom{7}{5} = 21 \times 5 \times 5 \times 21 = {21}^{2} \times {5}^{2}$

3. O homem convidando 4 amigos e 2 amiga, e sua esposa convidando 2 amigo e 4 amigas:

$\binom{7}{4} \binom{5}{2} \binom{5}{2} \binom{7}{4} = 35 \times 10 \times 10 \times 35 = {35}^{2} \times {10}^{2}$

4. O homem convidando 3 amigos e 3 amiga, e sua esposa convidando 3 amigo e 3 amigas:

$\binom{7}{3} \binom{5}{3} \binom{5}{3} \binom{7}{3} = 35 \times 10 \times 35 \times 10 = {35}^{2} \times {10}^{2}$

5. O homem convidando 2 amigos e 4 amiga, e sua esposa convidando 4 amigo e 2 amigas:

$\binom{7}{2} \binom{5}{4} \binom{5}{4} \binom{7}{2} = 21 \times 5 \times 21 \times 5 = {21}^{2} \times {5}^{2}$

6. O homem convidando 1 amigos e 5 amiga, e sua esposa convidando 5 amigo e 1 amigas:

$\binom{7}{1} \binom{5}{5} \binom{5}{5} \binom{7}{1} = 7 \times 1 \times 1 \times 7 = 49$

Somando todos os casos:

$2 \times 49 + 2 \times {(21 \times 5)}^{2} + 2 \times {(35 \times 10)}^{2}$

$2(49 + {105}^{2} + {350}^{2} )$

$2(49 + 11025 + 122500)$

$2 \times 133574$

$267148$