Question

Um homem resolve adotar a politica dos terços com relação ao seu soldo: um terço deve ser destinado as despesas mensais, um terço destinado a poupança, e o outro a lazer. Apurou que um decimo da quantia destinada as despesas mensais e um oitavo da destinada ao lazer não foram gastos. Tal excedente foi somado à quantia poupada q passou o total de R$ 1274,0. Sendo assim pode se afirmar que o soldo dele era?

Answer 1

x - soldo
1/3x - despesas
1/3x - lazer
1/3x - poupança

1/10*1/3x - não foi gasto
1/8*1/3x - não foi gasto

1/3x + 1/10*1/3x + 1/8*1/3x = 1274,0

Logo,
(1/3 + 1/30 + 1/24)x = 1274
(294/720)x = 1274
x = 1274*720/294
x = 3120

se tiver dúvidas basta dizer!

Answer 2

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Enunciado:

Um homem resolve adotar a política dos terços com relação ao seu soldo: um terço deve ser destinado às despesas mensais, um terço destinado à poupança e o outro, ao lazer. Apurou-se que um décimo da quantia destinada às despesas mensais e um oitavo da destinada ao lazer não foram gastos. Tal excedente foi somado à quantia poupada, que passou ao total de R$ 1274,00. Sendo assim, pode-se afirmar que o soldo dele era (valor do soldo):

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Solução:

Seja $\mathsf{x}$ o soldo do homem.


De acordo com a política dos terços adotada por ele,

•   $\mathsf{\dfrac{x}{3}}$ será destinado às despesas mensais;

•   $\mathsf{\dfrac{x}{3}}$ será destinado à poupança

•   $\mathsf{\dfrac{x}{3}}$ será destinado a lazer.


Observe que a soma das três quantias acima dá justamente o soldo que ele possui:

$\mathsf{\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}}\\\\\\ =\mathsf{\diagup\!\!\!\! 3\cdot \dfrac{x}{\diagup\!\!\!\! 3}}\\\\\\ =\mathsf{x}\qquad\quad\checkmark$

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O total acumulado por um décimo da quantia destinada às despesas, junto com um oitavo da quantia destinada ao lazer e mais a quantia destinada à poupança atingiu o total de R$ 1274,00.


Equacionando,

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{10}~de~\dfrac{x}{3}\right)~+~\left(\dfrac{1}{8}~de~\dfrac{x}{3}\right)~+~\dfrac{x}{3}=1274}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{10}\cdot \dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{3}=1274}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{24}+\dfrac{x}{3}=1274}$


Reduzindo as frações do lado esquerdo ao mesmo denominador, obtemos

$\mathsf{\dfrac{4x}{4\cdot 30}+\dfrac{5x}{5\cdot 24}+\dfrac{40x}{40\cdot 3}=1274}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4x}{120}+\dfrac{5x}{120}+\dfrac{40x}{120}=1274}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4x+5x+40x}{120}=1274}$

$\mathsf{\dfrac{49x}{120}=1274}\\\\\\ \mathsf{49x=120\cdot 1274}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{120\cdot 1274}{49}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{120\cdot (\diagup\!\!\!\!\! 49\cdot 26)}{\diagup\!\!\!\!\! 49}}$

$\mathsf{x=120\cdot 26}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=3\,120}\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


O soldo do homem era de R$ 3120,00.


Bons estudos! :-)