Question

Um homem pula de um avião em voo a 30 m acima do solo. Ao saltar sua velocidade inicial possui um componente vertical igual a 12 m/s para baixo e um componente horizontal 15 m/s do norte para o sul. Qual a distância horizontal do avião quando o homem atinge o solo?

Answer 1

A distância horizontal do avião quando o homem atinge o solo foi de X = 99 metros.

O lançamento horizontal, um objeto lançado horizontalmente executa um movimento curvilíneo e dois movimentos: um na horizontal e outro na vertical. ( Vide a figura em anexo ).

Dados fornecidos pelo  enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf Y = -\; h = -\: 30\: m \\ \sf V_{0y} = 12\: m/s \\ \sf V_{0x} = 15\: m/s \\\sf a_x = 0 \\\sf g = -\: 10\: m/s \\\sf y_0 = 0 \\ \sf x_0 = 0\end{cases}$

Primeiro devemos determinar o tempo:

$\displaystyle \sf Y = y_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf -\:30 = 0+ 12 \cdot t -\:\dfrac{10 \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf -\:30 = 12 \cdot t -\: 5t^2$

$\displaystyle \sf -\; 5t^2 + 12t + 30 = 0$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (12)^2 -\:4 \cdot (-\: 5) \cdot 30$

$\displaystyle \sf \Delta = 144+ 600$

$\displaystyle \sf \Delta = 744$

Determinar as raízes da equação:

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\:12 \pm \sqrt{ 744 } }{2 \cdot (-\: 5)}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{-\:12 \pm \sqrt{ 4 \cdot 186 } }{-\: 10}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{6 \pm \sqrt{ 4} \cdot \sqrt{ 186 } }{5}$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{6 \pm 2 \cdot \sqrt{ 186 } }{5} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{6 + 2 \cdot \sqrt{186} }{5} = 6,6\: s\\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{6 -\;2 \cdot \sqrt{186} }{5} = -\: 4,2\: s \: \gets {\text{\sf nao serve }} \\ \end{cases}$

Determinar a distância horizontal do avião quando o homem atinge o solo.

$\displaystyle \sf X = X_0 + V_{0x} \cdot t + \dfrac{a_x \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf X = 0 + 15 \cdot 6,6 + \dfrac{0 \cdot (6,6)^2}{2}$

$\displaystyle \sf X = 99 + 0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf X = 99 \: m }}}$

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