Question

Um homem observa o alto de um prédio em 2 momentos, conforme o esquema abaixo. Determine a distância aproximada entre o observador e o prédio no 1° e no 2° momento

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de trigonometria no triângulo retângulo.

Como a imagem anexada está um pouco desfocada, a refiz com ajuda de uma ferramenta de desenho.

 

Ao observar os dois triângulos que foram formados, podemos afirmar:

- ambos os triângulos formados são triângulos retângulo, pois o ângulo que forma com o prédio é reto, com 90°.

- Do primeiro até o segundo momento foram percorridos 35m. Logo, a distância do primeiro momento até o prédio é 35m + y, considerando que do 2° momento até foram percorridos y metros.

 

Para resolver, podemos usar uma propriedade de triângulo retângulo, onde há uma proporcionalidade entre os lados do triângulo. Vamos buscar a resposta a partir da tangente. Teremos:

$\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}}\\\\\\\mathsf{tg~\alpha=\dfrac{112}{cateto~adjacente}}$

 

O cateto oposto ao ângulo sempre vai ser a altura do prédio.

 

Agora, para desenvolvermos, podemos usar valores tabelados:

tg 47° = 1,07

tg 70° = 2,75

 

Por conveniência, calcularei no triângulo maior, com ângulo igual a 47°.

 

O cateto adjacente usado será x. Teremos:

$\mathsf{tg~47^{\circ}=\dfrac{112}{cateto~adjacente}}\\\\\\ \mathsf{1,07=\dfrac{112}{x}}\\\\ \mathsf{1,07\cdot x=112}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{112}{1,07}}\\\\ \boxed{\mathsf{x\approx104,67}}$

 

Se x vale 104,67, podemos afirmar que no 1° momento, o observador estava a cerca de 104,67m do prédio.

 

Com o valor de x, podemos descobrir o de y. Teremos:

35 + y = 104,67

y = 104,67 – 35

y = 69,67

 

Sabendo o valor de y, podemos afirmar que no 2° momento, o observador estava a cerca de 69,67m do prédio.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Olhem a resposta oficial