Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três
lojas. Em cada uma gastou R$ 1,00 a mais do que a metade do
que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na
primeira loja?
Soluções para a tarefa
Duas formas de resolver a questão, leia abaixo:
Supondo que o homem tinha x reais ao entrar na loja.
Na primeira ele gastou: x/2 + 1 = (x+2)/2
Na segunda gastou: [x - (x+2)/2]/2 + 1 = (x+2)/4
Na terceira gastou: {x-[(x+2)/2 + (x+2)/4]}/2 + 1 = (x+2)/8
a soma de tudo que gastou deve ser igual a quantia que tinha quando entrou, x.
(x+2)/2 + (x+2)/4 + (x+2)/8 = x
(x+2)(1/2 + 1/4 + 1/8) = x
7/8 (x+2) = x
7x + 14 = 8x
x = 14 reais.
Resposta:
O homem tinha R$ 14,00 quando entrou na primeira loja
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ou você pode pensar assim também:
Vamos representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja, até a saída na última e em, seguida, percorrer o fluxo de "trás para frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que tinha ao entrar em cada loja (que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.
(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)
(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)
(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).
Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:
(0 + 1) x 2 = 2
(2 + 1) x 2 = 6
(6 + 1) X 2 = 14
Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.