Question

Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Answer 1

Ok!

Na Primeira Loja , o  Homem tinha x reais

Ele gastou metade do que tinha + 1 , ou seja,

$\dfrac{x}{2}+1$

O Troco dele foi:

$x- (\dfrac{x}{2} +1) \\ \\ \\ x- \dfrac{x}{2} -1 \\ \\ \\ \dfrac{2x-x-2 }{2} \\ \\ \\ \boxed{\dfrac{x-2}{2}}$

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Segunda Loja:

O Valor que ele tem é  $\dfrac{x-2}{2}$

Ele gasta a metade disso + 1

$\dfrac{\dfrac{x-2}{2}}{2} +1 \\ \\ \\ \\ \dfrac{x-2}{2}.\dfrac{1}{2}+1 \\ \\ \\ \dfrac{x-2}{4}+1 \\ \\ \\ \boxed{ \dfrac{x+2}{4}}$

O Troco dele foi:

$\dfrac{x-2}{2} - (\dfrac{x+2}{4}) \\ \\ \\ \dfrac{x-2}{2} - \dfrac{x-2}{4} \\ \\ \\ \boxed{\dfrac{x-6}{4}}$


Agora ele tem $\dfrac{x-6}{4}$

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Terceira Loja:

Ele gasta a metade do que tem + 1

$\dfrac{ \dfrac{x-6}{4}}{2} +1 \\ \\ \\ \dfrac{x-6}{4} . \dfrac{1}{2}+1 \\ \\ \\ \dfrac{x-6}{8} +1 \\ \\ \\ \dfrac{x-6+8}{8} \\ \\ \\ \boxed{ \dfrac{x+2}{8} }$

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Se no final das compra ele ficou com 0 pois ele gastou tudo , o dinheiro que ele tinha quando entrou na terceira loja, menos o que ele gastou , é igual a 0

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$\dfrac{x-6}{4} -( \dfrac{x+2}{8} )=0 \\ \\ \\ \dfrac{2x-12-x-2}{8} =0 \\ \\ \\ 2x-12-x-2=0 \\ \\ x-14=0 \\ \\ \boxed{ x=14}$


A Quantida quando ele entrou na Loja foi 14 Reais>
 

Espero ter Ajudado

<<Arthurmathpi1>>