Question

Um homem gasta 10 minutos para tomar seu banho, utilizando-se de um chuveiro elétrico que fornece uma vazão constante de 10 litros por minuto. Sabendo-se que a água tem uma temperatura de 20°C ao chegar no chuveiro e que alcança 40°C ao sair do chuveiro, e admitindo-se que toda a energia elétrica dissipada pelo resistor do chuveiro seja transferida para a água nesse intervalo de tempo, é correto concluir-se que a potência elétrica desse chuveiro éObservação: Considere que a densidade da água é 1 kg/litro, que o calor específico da água é 1 cal/g ºC e que 1 cal = 4,2 J.(A) 10 KW(B) 12 KW(C) 14 KW(D) 16 KW(E) 18 KW

Answer 1

Vamos converter a vazão da água de L/min (litros por minuto) para g/s (gramas por segundo).

$10 \ \text{L} \rightarrow 1 \ \text{min} = 60 \ \text{s} \\ V \rightarrow 1 \ \text{s} \\ \therefore 60V = 10 \\ \therefore V = \frac{10}{60} = 0.167 \ \text{L/s}$

Lembrando que 1 L água = 1 kg = 1000 g, então 

$1 \ \text{L} \rightarrow 1000 \ \text{g} \\ 0.167 \ \text{L} \rightarrow m \\ \therefore 1000 \times 0.167 = 1 \times m \\ \therefore m = 167 \ \text{g/s}$

Portanto, 167 gramas de água passam pelo chuveiro a cada segundo. Essa massa de água é aquecida de 20ºC para 40ºC, logo, a variação de temperatura $\Delta T$ é tal que $\Delta T = 40 - 20 = 20^o C$. O calor específico da água é c = 1 cal/gºC = 4.2 J/gºC. A quantidade de calor Q transferida para a água a cada segundo pode ser obtida pela equação

$Q = mc\Delta T$

onde $m = 167 \ \text{g}$, $c = 4.2 \ \text{J/goC}$ e $\Delta T = 40 - 20 = 20^o C$. Portanto, 

$Q = 167 \times 4.2 \times 20 = 14028 \ \text{J}$

Sabemos que essa deve ser a energia transferida pelo chuveiro a cada segundo, logo, a potência P do chuveiro é dada por 

$P = 14028 \ \text{J/s}$

Lembre-se que J/s = W, isto é, joule/segundo = watt, e que 1000 W = 1 kW. Logo, 

$P = 14028 \ \text{J/s} = 14028 \ \text{W} = 14 \ \text{kW}$

A alternativa C está correta.

Answer 2

Resposta: 10 L _ 1 min

X _ 10 min

X = 100 L

1 kg(1000 g) _ 1 L

m _ 100 L

Y = 10^5 g

Q = m.c.(Tf - Ti)

Q = 10^5. 1. 20

Q = 2. 10^6 cal

1 cal _ 4,2 J

2. 10^6 _ q

q = 8,4. 10^6 J

T = 10 min = 600 s

P = q/ T = 8,4. 10^6/600 = 14. 10^3 W =14kW

De uma maneira mais fácil ^_^.