Question

Um homem e uma mulher da mesma idade casam-se aos 23 anos. As probabilidades de que
ambos cheguem aos 75 anos são: 67% para o homem e 73% para a mulher. Diga qual a
probabilidade de que aos 75 anos:
Estejam ambos vivos;
Não viva nenhum dos dois;
Só a mulher esteja viva;
Pelo menos um deles esteja vivo

Answer 1

---> Probabilidade do homem (P sucesso) chegar aos 75 anos = 67% ...logo NÃO chegar (P insucesso) = 33% ....(De 1 - 0,67 = 0,33)

---> Probabilidade da mulher (P sucesso) chegar aos 75 anos = 73% ...logo NÃO chegar (P insucesso) = 27%....(De 1 - 0,73 = 0,27)


QUESTÃO - A) Estejam ambos vivos;

P = (P sucesso do homem) . (P sucesso da mulher)

P = 0,67 . 0,73

P = 0,4891 ....ou 48,91%


QUESTÃO - B) Não viva nenhum dos dois;

P = (P insucesso do homem) . (P insucesso da mulher)

P = 0,33 . 0,27

P = 0,0891 ....ou 8,91%


QUESTÃO - C) Só a mulher esteja viva;

P = (P insucesso do homem) . (P sucesso da mulher)

P = 0,33 . 0,73

P = 0,2409 ....ou 24,09%


QUESTÃO - D) Pelo menos um deles esteja vivo

...podemos resolver esta questão de 2 formas:

---> Pelo conceito de probabilidade complementar (ou conjunto complementar)

Veja que a ÚNICA probabilidade que NÃO interessa ..é que ambos não cheguem ais 75 anos, assim

como

P(total) = 1 

e 

P(pretendida) = P(total) - P(de NÃO chegarem ambos aos 75 anos)

P(pretendida) = 1 - 0,0891 = 0,91,09 ...ou 91,09%


----> Somando as probabilidades individuais de sucesso, subtraindo a probabilidade da interseção ..ou seja a probabilidade de ambos estarem vivos (porque esta probabilidade já está incluída nas probabilidades individuais), assim

P = 0,67 + 0,73 - 0,0891 = 0,9109 ...ou 91,09

Espero ter ajudado