Question

Um homem de massa igual a 70kg preso a um corda elástica de massa desprezível cai a partir do repouso de uma plataforma localizada a 100m acima do nível do chão sabe-se que o comprimento não distendido da corda é 30m que a distância mínima que separa o homem do solo é 10m
O comprimento da corda quando o módulo da velocidade do homem for máximo?
O módulo da velocidade máxima?

Answer 1

Primeiro vamos calcular o valor da constante elástica da corda. Vamos usar conservação da energia do inicio até quando o homem para a 10m acima do solo:

$70 \times 10 \times 100 = \\ = 70 \times 10 \times 10 + \frac{k \times {60}^{2} }{2}$
O primeiro termo é a energia potencial gravitacional no inicio, o segundo termo é a energia potencial gravitacional a 10m do solo e o último termo é a energia potencial elástica. *observe que não há energia cinética, pois o homem para. Resolvendo para k, encintramos k = 35N/m.

A velocidade máxima ocorre quando a força elástica se iguala com a força peso, pois assim não há desaceleração. Vamos calcular quando isso ocorre:

$35 \times x = 70 \times 10 \\ x = 20m$

Agora vamos calcular a velocidade máxima a paritir da conservação da energia. Do início até esse momento:

$70 \times 10 \times 100 = \\ = 70 \times 10 \times 50 + \frac{70 \times {v}^{2} }{2} + \\ + \frac{35 \times {(20)}^{2} }{2}$
Resolvamos para v e encontramos aproximadamente 28.3 m/s.

Anexei uma imagem para ilustrar.