Question

Um homem de 1,80 m de altura avista o topo de um edifício sob um ângulo de 45 graus em relação a horizontal. Quando ele se aproxima 20 m do edifício , esse ângulo aumenta para 60 graus.Qual a altura do edifício?

Gostaria de ver o esboço do problema.

Answer 1

quando o observador está sob um ângulo de 45°, com relação à horizontal, 

temos um triângulo "isóceles" pois, 

"Obser. 45° + 90° + x = 180°" logo, x = 45° 

Com isso, concluímos que se trata de um triângulo isóceles... 

Ok, 

tendo o triângulo ABC, "reto em B", e "Obs. no Ponto A" 

podemos dizer que AB = BC pois, é isóceles ! 

o benedito do observador caminha 20m 

faltando " x metros" para completar "AB" Ou seja, 

20 + x = AB como AB = BC então, "BC = 20 + x" ! 


caminhando 20m, ele se encontrará sob um ângulo de 60°! 


Com esse novo triângulo "A'BC" temos: 

A' = 60; B = 90° e C = 30° 

Lembrando: A'C = x 


Agora ficou + simples, como AC = 20 + x e A'B = x 

com a Tangente de 60°, podemos escrever: 

V3 ( raíz de três ) = 20 + x / x -----> V3 . x = 20 + x 

----> x V3 - x = 20 ------> x ( V3 - 1) = 20 -------> 

-----> x = 20 / ( V3 - 1 ) ------> x = 20 (V3 - 1) / 2 

====> x = 10 ( V3 - 1 ) 

Sendo assim, como AC = 20 + x & AC + 1,80 ( altura do benedito ) = H 

podemos escrever: 20 + 10(V3 - 1) + 1,80 = H 

----> 20 + 17 + 10 + 1,80 = H -----> "H ~ 48,80 m" ! 

( é aproximadamente... se você obtiver a resposta, dê uma confirida ) 

acho que é isso. ^^

Answer 2

Resposta: 10√3 + 11,8
EDIT: O triângulo ABC é isósceles*

Não se esqueça que como o homem tem 1,80 temos que adicionar essa altura no final dos cálculos!
Espero ter ajudado!