Question

Um homem com 2m de altura olha um predio há uma distancia de 500m. Qual a altura desse predio se o homem olha o predio sob um angulo de 30 graus

Answer 1

Resposta:

298

Explicação passo-a-passo:

Para este exercício é preciso perceber que há um triângulo com vértices no observador, no topo do prédio e no prédio na altura do observador.

Também é notável que, uma vez que o prédio faz um ângulo de 90º com o chão e que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser sempre 180º graus, o terceiro ângulo é:

180º = 30º + 90º + α

α = 60º

Partindo disso, podemos aplicar a lei dos senos:

$\frac{altura do prédio}{sen(30º)}$ = $\frac{500}{sen(60º)}$

$\frac{altura do prédio}{1/2}$ = $\frac{500}{\sqrt{3}/2}$

2 × altura do prédio = 1000/$\sqrt{3}$

altura do prédio = 500/$\sqrt{3}$ + 2 (somamos agora a altura do observador)

altura do prédio = 500/$\sqrt{3}$ + $\frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

Para deixar a resposta mais visível, podemos considerar $\sqrt{3}$ = 1,7:

$\frac{500 + 2 * 1,7}{1,7}$

(500 + 3,4)/1,7

503,4/1,7 = aprox. 296

296 + 2 = 298

Lembre-se: esta é uma resposta aproximada. Se considerarmos mais ou menos casas decimais dos senos, o resultado poderá ser diferente.